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第一篇　实变函数 3

第一章　集合与基数 3

1.1　集合及相关概念 3

1.2　集合的运算与文氏图表示 6

1.3　集合间的映射·基数 15

1.4　可数集 21

1.5　不可数集 25

习题1 28

部分习题解析 30

第二章　点集 34

2.1　度量空间·n维欧氏空间 34

2.2　聚点·内点边界点 40

2.3　开集·闭集与完备集 44

2.4　直线上的开集、闭集的构造·Cantor集 47

习题2 52

部分习题解析 53

3.1 Rn中Lebesgue外测度 55

第三章　测度论 55

3.2　内测度与可测集 59

3.3 Rn中的可测集合类 65

习题3 69

部分习题解析 71

第四章　可测函数 74

4.1　可测函数的概念及函数可测的充要条件 74

4.2　函数列的一致收敛·叶果洛夫定理 84

4.3　可测函数的构造·鲁津定理 87

4.4　依测度收敛 91

习题4 95

部分习题解析 97

第五章　积分论 99

5.1　黎曼（Riemann）积分 99

5.2　勒贝格积分的定义 101

5.3　勒贝格积分的运算性质 107

5.4　一般可积函数 110

5.5　积分的极限定理 116

5.6　勒贝格积分的几何意义 121

习题5 127

部分习题解析 129

第二篇　泛函分析 136

第六章　度量空间 136

6.1　度量空间的概念及例 136

6.2　度量空间的点集 141

6.3　极限与连续映射 143

6.4　稠密性 148

6.5　完备性 150

6.6　不动点原理 155

习题6 161

第七章　线性赋范空间 164

7.1　线性空间 164

7.2　线性赋范空间 167

7.3　强收敛 168

7.4　巴拿赫空间 171

7.5　巴拿赫空间的性质 174

习题7 179

第八章　线性有界算子与泛函 182

8.1　线性算子 182

8.2　线性算子的连续性 184

8.3　线性算子的有界性 186

8.4　有界线性算子的范数 191

8.5　有界线性算子空间 193

8.6　共轭空间 196

8.7　泛函延拓定理 210

习题8 222

第九章　希尔伯特空间 227

9.1　内积空间 227

9.2　希尔伯特空间 236

9.3　希尔伯特空间的基本定理及弱收敛 240

9.4　正交性及规范正交系 242

9.5　规范正交系的完备性 257

习题9 262

第六至九章部分习题解析 263