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第1章　复变函数与解析函数 1

1.1　复数 1

1.1.1　复数的概念 1

1.1.2　复数的四则运算 1

1.1.3　复平面与复数的表示法 2

1.1.4　乘幂与方根 4

1.1.5　复球面与无穷远点 6

1.2　平面点集 7

1.2.1 区域 7

1.2.2 Jordan曲线、连通性 9

1.3　连续函数 11

1.4　解析函数 13

1.4.1 复变函数的导数 13

1.4.2 解析函数 15

1.5　函数可导的充要条件 16

1.6　初等解析函数 19

1.6.1　指数函数 19

1.6.2　对数函数 20

1.6.3　幂函数 23

1.6.4 三角函数和双曲函数 24

习题1 26

第2章　复变函数的积分 29

2.1　复变函数的积分 29

2.1.1 积分的概念 29

2.1.2　积分存在的条件及积分的性质 30

2.2 Cauchy积分定理 33

2.3 Cauchy积分公式 36

2.4　解析函数的原函数 41

习题2 44

3.1.2　复数项级数 47

3.1.1 复数列的极限 47

第3章　复变函数的级数 47

3.1　复数项级数 47

3.2　幂级数 49

3.2.1　幂级数的概念 49

3.2.2　幂级数的性质 52

3.3　Taylor级数 53

3.4 Laurent级数 61

3.5　调和函数 67

3.5.1　调和函数的概念与实例 67

3.5.2　解析函数与调和函数的关系 68

习题3 70

第4章　留数及其应用 73

4.1　孤立奇点 73

4.1.1 可去奇点 73

4.1.2　极点 74

4.1.3　本性奇点 76

4.2　留数的一般理论 76

4.2.1 留数定义及留数基本定理 76

4.2.2 留数的计算 78

4.3　函数在无穷远点的留数 82

4.3.1 函数在无穷远点的性质 82

4.3.2 函数在无穷远点的留数 83

4.4　留数的应用 86

4.4.1 三角有理式的积分 86

4.4.2　有理函数的无穷积分 88

4.4.3　有理函数与三角函数乘积的积分 90

4.4.4　零点的分布 95

习题4 97

5.1.1 映射的概念 99

5.1　映射与保角映射的概念 99

第5章　保角映射 99

5.1.2　导数的几何意义 100

5.1.3　保角映射的概念 102

5.1.4　关于保角映射的一般理论 103

5.2　分式线性映射 104

5.2.1 分式线性映射的基本性质 106

5.2.2 唯一确定分式线性映射的条件 109

5.2.3　分式线性映射的典型例子 110

5.3　几个初等函数所构成的映射 113

5.3.1　幂函数构成的映射 113

5.3.2　指数函数与对数函数构成的映射 116

5.4　保角映射举例 117

习题5 123

6.1.2　矩形脉冲函数 127

6.1.1　单位阶跃函数 127

6.1 几个典型函数 127

第6章　积分变换的预备知识 127

6.1.3　δ函数 128

6.2　卷积的概念与性质 130

习题6 133

第7章　Fourier变换 134

7.1 Fourier变换概念与性质 134

7.1.1 Fourier变换的定义 134

7.1.2 Fourier变换的性质 137

7.1.3　δ函数的Fourier变换 141

7.2　离散Fourier变换 142

7.2.1 离散Fourier变换及其性质 143

7.2.2　快速Fourier变换 145

7.3 Fourier变换的应用 147

习题7 150

8.1.1 Laplace变换的定义 152

第8章　Laplace变换 152

8.1 Laplace变换的概念 152

8.1.2　周期函数和δ函数的Laplace变换 155

8.2 Laplace变换的性质 156

8.3 Laplace逆变换 164

8.4 Laplace变换的应用 168

习题8 175

第9章　Z变换 177

9.1 Z变换的概念与性质 177

9.1.1 Z变换的定义 177

9.1.2 Z变换的性质 179

9.2 Z逆变换 182

9.3 Z变换的应用 184

习题9 187

10.1　小波变换的背景 189

第10章　小波变换基础 189

10.2　窗口Fourier变换简介 191

10.3　连续小波变换 194

10.4　二进小波变换和离散小波变换 196

10.5　多分辨分析 198

10.6　Mallat分解与重构算法 199

10.7　小波变换应用实例 200

第11章　复变函数与积分变换的MATLAB求解 205

11.1 MATLAB基础 205

11.2　复变函数的MATLAB求解 210

11.3 Fourier变换的MATLAB求解 219

11.4 Laplace变换的MATLAB求解 226

11.5 Z变换的MATLAB求解 231

习题参考答案 234

参考文献 243