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第1章 绪论 2

1.1 有限元的发展历史 2

第1篇 有限元分析的基本方法和理论 2

1.2 有限元的基本思想 3

1.3 有限元方法的特点 3

第2章 有限元法的基本方法和理论 5

2.1 弹性连续体的有限元——位移法 5

2.1.1 位移函数 5

2.1.2 应变 6

2.1.3 应力 6

2.1.4 等效结点力 6

2.2.1 微分方程的等效积分形式 7

2.2 有限元概念的一般化理论基础——加权余量法 7

2.2.2 等效积分形式的近似方程——加权余量法 8

2.2.3 伽辽金法 9

2.3 弹性连续体的理论基础——变分原理 11

2.3.1 泛函与变分 11

2.3.2 泛函变分问题与微分方程边值问题的等价性 11

2.3.3 能量变分原理 12

2.3.3.1 虚位移原理 12

2.3.3.2 势能变分原理 12

思考题 13

3.1.2 单元位移函数 14

3.1.1 单元离散化 14

3.1 三角形常应变单元 14

第3章 平面问题的有限元法 14

3.1.3 单元应变 16

3.1.4 单元应力 16

3.2 形函数与面积坐标 17

3.2.1 形函数性质 17

3.2.2 面积坐标 19

3.2.2.1 面积坐标概念 19

3.2.2.2 面积坐标与直角坐标关系 19

3.2.3 面积坐标函数的运算 20

3.3 单元刚度矩阵和整体刚度矩阵 21

3.3.1 单元刚度矩阵 21

3.3.2 整体刚度矩阵 22

3.4 等效结点力和载荷列阵 24

3.4.1 等效结点力 24

3.4.2 载荷列阵 24

3.5 热应力计算 25

3.6 等参元、形函数、坐标变换 26

3.6.1 等参单元的概念 26

3.6.2 二维形函数（采用局部坐标表示） 30

3.6.3 坐标变换的概念 31

思考题 31

第4章 轴对称问题的有限元法 32

4.1 单元位移函数 32

4.2.1 单元应变 33

4.2 单元应变与应力 33

4.2.2 单元应力 34

4.3 单元刚度矩阵 35

4.4 整体刚度矩阵 35

4.5 等效结点力 36

4.5.1 体积力 37

4.5.2 表面力 38

4.6 精确刚度矩阵的计算 38

思考题 42

第5章 空间问题的有限元法 43

5.1 四面体单元 43

5.1.1 单元位移函数 43

5.1.2 应变矩阵 44

5.1.3 弹性矩阵 45

5.1.4 单元应力矩阵、刚度矩阵 46

5.1.5 单元等效结点载荷向量 46

5.2 六面体单元 47

5.2.1 8结点六面体单元 47

5.2.2 空间等参单元 48

思考题 51

第6章 杆梁问题的有限元法 52

6.1 空间杆单元 52

6.1.1 单元位移函数 52

6.1.2 应变矩阵 52

6.1.5 总体坐标系下的单元刚度矩阵 53

6.1.4 等效结点载荷 53

6.1.3 单元刚度矩阵 53

6.2 空间梁单元 54

6.2.1 拉压刚度矩阵 55

6.2.2 扭转刚度矩阵 55

6.2.3 r-s（r-t）平面内弯曲和剪切刚度矩阵 56

6.2.3.1 弯曲刚度矩阵 56

6.2.3.2 剪切刚度矩阵 57

6.2.4 总体刚度矩阵 58

6.2.5 总体坐标系下的单元刚度矩阵 58

思考题 59

第7章 板壳问题的有限元法 60

7.1 薄板问题的有限元法 60

7.1.1 矩形单元的位移函数 61

7.1.2 矩形单元的刚度矩阵 62

7.1.3 矩形单元的等效结点力和内力矩 64

7.2 薄壳问题的有限元法 64

7.2.1 结构载荷列阵 65

7.2.2 单元刚度矩阵 66

7.2.3 结点应力计算 67

思考题 67

第8章 结构振动问题的有限元法 68

8.1 结构的动力学方程 68

8.1.1 单元的运动方程 68

8.1.2 结构的动力方程 69

8.2.2 集中质量矩阵（堆聚质量矩阵） 70

8.2.3 阻尼矩阵 70

8.2 质量矩阵和阻尼矩阵 70

8.2.1 一致质量矩阵（协调质量矩阵） 70

8.3 结构的自振频率与振型 71

8.3.1 自由振动微分方程式的解 71

8.3.2 特征值方程的求解——逆迭代法 73

8.4 动力响应分析 74

8.4.1 直接积分法——中心差分法 74

8.4.1.1 中心差分法原理 74

8.4.1.2 求解步骤 74

8.4.2 振型叠加法 75

思考题 76

9.1.2 平面温度场的变分计算 77

9.1.2.1 单元变分的计算格式 77

9.1 平面温度场的有限元分析 77

9.1.1 温度场的离散化——单元划分 77

第9章 温度场的有限元分析 77

9.1.2.2 温度函数的选择 78

9.1.2.3 单元的变分计算 79

9.2 轴对称温度场的有限元分析 82

9.2.1 单元的变分格式与温度函数的选择 82

9.2.2 单元的变分计算 82

9.3 有限元法的整体组集 85

9.3.1 整体组集的概念 85

9.3.2 平面稳态温度场整体组集 85

思考题 87

10.1.1 直接迭代法（逐次逼近法） 88

第10章 非线性问题的有限元法 88

10.1 非线性问题的基本数值解法 88

10.1.2 牛顿-拉斐逊（Newton-Raphson）方法 89

10.1.3 初始刚度法（修正的牛顿-拉斐逊方法） 90

10.1.4 载荷增量法 90

10.2 弹塑性增量理论的有限元分析 91

10.2.1 增量理论的弹塑性理论 91

10.2.1.1 屈服准则 91

10.2.1.2 流动法则 92

10.2.1.3 各向同性硬化法则 92

10.2.2 弹塑性增量的应力应变关系 92

10.2.3 弹塑性增量有限元表达式 95

思考题 96

11.2 ANSYS的工作环境 98

11.2.1 ANSYS的启动 98

第2篇 有限元法应用——ANSYS应用案例第11章 ANSYS基本使用方法 98

11.1 ANSYS简介 98

11.2.2 ANSYS的退出 103

11.2.3 ANSYS的常用对话框 103

11.2.4 ANSYS文件系统及文件操作 104

11.3 ANSYS有限元的求解过程与步骤 105

11.4 实体模型与有限元模型的建立 105

11.4.1 坐标系和工作平面 106

11.4.2 创建基本几何元素 107

11.4.3 ANSYS实体模型的导入／导出 108

11.4.4.1 单元类型、实常数和材料属性 109

11.4.4 有限元模型的创建 109

11.4.4.2 实体、模型的网格划分 111

11.5 加载与求解过程 113

11.5.1 载荷的施加 113

11.5.2 求解过程 114

11.6 ANSYS的结果后处理 116

第12章 基于ANSYS的应用案例 117

12.1 平面问题的有限元案例 117

12.2 轴对称问题的有限元案例 131

12.3 空间问题的有限元案例 149

12.4 杆梁问题的有限元案例 158

12.5 板壳问题的有限元案例 167

12.6 结构振动问题的有限元案例 178

12.7 温度场问题的有限元案例 192

12.8 非线性问题的有限元案例 206

第13章 基于ANSYS的工程应用——压力容器的应力分析设计 223

13.1 应力分类与应力强度评定 223

13.1.1 应力分类 223

13.1.2 应力强度评定 224

13.2 压力容器分析设计案例 224

13.2.1 设计条件 224

13.2.2 强度计算——载荷分析与方案设计 225

13.2.2.1 操作条件 225

13.2.2.2 设计载荷条件 225

13.2.2.3 元件壁厚的计算 225

13.2.2.3 强度计算结果 230

13.2.3.1 设计参数 231

13.2.3 有限元应力分析 231

13.2.3.3 结构分析和力学模型 232

13.2.3.2 计算及评定条件 232

13.2.3.4 应力分析结果 237

13.2.4 应力强度评定 239

13.2.4.1 上部椭圆封头的强度评定 239

13.2.4.2 上部壳体的强度评定 240

13.2.4.3 锥壳的强度评定 241

13.2.4.4 下部椭圆封头的强度评定 241

13.2.5.2 气密性试验循环 242

13.2.5.3 水压试验循环 242

13.2.5.1 正常工作循环 242

13.2.5 疲劳强度评定 242

13.2.5.4 累计损伤校核 243

13.2.6 结论 243

13.2.7 技术说明 243

附录 244

附录1 上部椭圆封头处接管a的应力沿路径线性化结果（a—a） 244

附录2 上部椭圆封头处接管b的应力沿路径线性化结果（b—b） 245

附录3 上部椭圆封头削边处的应力沿路径线性化结果（a′—a′） 247

附录4 上部壳体处接管c的应力沿路径线性化结果（c—c） 248

附录5 锥壳处接管d的应力沿路径线性化结果（d—d） 249

附录6 锥壳大端处的应力沿路径线性化结果（d·′—d′） 251

附录7 下部椭圆封头处接管e的应力沿路径线性化结果（e—e） 252

参考文献 255