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第1章 预备知识 1

1.1 概率空间 1

1.2 随机变量和分布函数 3

1.3 数字特征、矩母函数与特征函数 7

1.3.1 数字特征 7

1.3.2 Riemann-Stieltjes积分 8

1.3.3 关于概率测度的积分 9

1.3.4 矩母函数和特征函数 11

1.4 条件概率、条件期望和独立性 13

1.4.1 条件概率 13

1.4.2 条件期望 14

1.4.3 独立性 15

1.4.4 独立随机变量和的分布 16

1.5 收敛性 17

第2章 随机过程的基本概念和基本类型 20

2.1 基本概念 20

2.2 有限维分布与Kolmogorov定理 21

2.3 随机过程的基本类型 24

2.3.1 平稳过程 24

2.3.2 独立增量过程 30

习题 31

第3章 Poisson过程 32

3.1 Poisson过程 32

3.2 与Poisson过程相联系的若干分布 37

3.2.1 Xn和Tn的分布 37

3.2.2 事件发生时刻的条件分布 39

3.3 Poisson过程的推广 42

3.3.1 非齐次Poisson过程 42

3.3.2 复合Poisson过程 45

3.3.3 条件Poisson过程 46

习题 48

第4章 更新过程 50

4.1 更新过程定义及若干分布 50

4.1.1 更新过程的定义 50

4.1.2 N（t）的分布及E［N（t）］的一些性质 51

4.2 更新方程及其应用 54

4.2.1 更新方程 54

4.2.2 更新方程在人口学中的一个应用 57

4.3 更新定理 59

4.4 Lundberg-Cramèr破产论 64

4.5 更新过程的推广 69

4.5.1 延迟更新过程 69

4.5.2 更新回报过程 69

4.5.3 交替更新过程 71

习题 73

第5章 Markov链 74

5.1 基本概念 74

5.1.1 Markov链的定义 74

5.1.2 转移概率 75

5.1.3 一些例子 76

5.1.4 n步转移概率C-K方程 81

5.2 停时与强Markov性 84

5.3 状态的分类及性质 85

5.4 极限定理及不变分布 92

5.4.1 极限定理 92

5.4.2 不变分布与极限分布 100

5.5 Markov链的大数定律与中心极限定理 104

5.5.1 大数定律与不变分布 104

5.5.2 Markov链的中心极限定理 108

5.6 群体消失模型与人口模型 110

5.6.1 群体消失模型（分支过程） 110

5.6.2 人口结构变化的Markov链模型 113

5.7 连续时间Markov链 115

5.7.1 连续时间Markov链 115

5.7.2 转移概率pij（t）和Kolmogorov微分方程 119

5.8 应用——数据压缩与熵 126

习题 130

第6章 鞅 133

6.1 基本概念 133

6.2 鞅的停时定理 138

6.2.1 停时定理 138

6.2.2 Doob极大不等式 144

6.2.3 停时定理的应用-—关于期权值的界 146

6.3 一致可积性 149

6.4 鞅收敛定理 151

6.5 连续鞅 154

习题 156

第7章 Brown运动 159

7.1 基本概念与性质 159

7.2 Gauss过程 163

7.3 Brown运动的鞅性质 165

7.4 Brown运动的Markov性 166

7.5 Brown运动的最大值变量及反正弦律 168

7.6 Brown运动的几种变化 172

7.6.1 Brown桥 172

7.6.2 有吸收值的Brown运动 173

7.6.3 在原点反射的Brown运动 174

7.6.4 几何Brown运动 174

7.6.5 有漂移的Brown运动 175

习题 176

第8章 随机积分与随机微分方程 178

8.1 关于随机游动的积分 178

8.2 关于Brown运动的积分 179

8.3 Ito积分过程 183

8.4 Ito公式 187

8.5 随机微分方程 191

8.5.1 解的存在惟一性定理 191

8.5.2 扩散过程 192

8.5.3 简单例子 196

8.6 应用——金融衍生产品定价 197

8.6.1 Black-Scholes模型 197

8.6.2 等价鞅测度 199

习题 207

第9章 Levy过程与关于点过程的随机积分简介 209

9.1 Levy过程 209

9.2 关于Poisson点过程的随机积分 210

习题参考答案 216

文献评注 247

参考文献 248