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第一章　关于普罗克拉斯和他的《评注》 1

第一节　普罗克拉斯《评注》一书内容简介 3

第二节　欧德莫斯《概要》内容简介 11

第三节　古希腊的一些数学家及他们之间的学术关系 14

第二章　从泰勒斯到欧几里得几何学思想的发展 22

第一节　理性论证的数学与泰勒斯 24

第二节　几何学知识和论证方法的进一步发展 29

1．关于任意三角形的内角之和等于两个直角的证明 32

2．关于毕达哥拉斯定理 34

3．面积贴合原理与几何式的代数 38

4．不可公度量的发现与数学思想的危机 43

第三节　以雅典为中心发展时期的几何学 48

1．线段的无限分割与无穷小思想的萌生 54

2．公理与公理体系 56

3．关于定义的学说和某些概念的演化过程 59

4．关于穷竭法 63

5．关于比例理论 65

6．关于正多面体的研究 71

7．科学的逻辑学基础的建立 76

第三章　欧几里得及其《几何原本》 79

第一节　欧几里得的生平和他的贡献 79

第二节　关于《几何原本》 88

第三节　《原本》与古希腊数学思想 92

1．从《原本》看古希腊数学的发展 92

2．《原本》与公理方法 92

3．几何学入门与“愚人的桥” 96

4．《原本》与几何式的代数 100

5．《原本》中关于圆的理论 101

6．《原本》中的比例理论 104

7．《原本》中的数论 107

8．《原本》中无理数的构造 112

9．《原本》中的穷竭法 122

第四章　欧几里得《几何原本》对世界数学发展的影响 126

第一节　关于《原本》的演变 126

第二节　《原本》的流传及其影响 132

1．《原本》对阿拉伯地区的影响 134

2．《原本》对欧洲的影响 136

3．英文译本 142

4．俄罗斯的几何教育与罗氏几何 146

5．日文译本 148

6．德文译本 149

7．法文译本 152

第三节　威尼斯出版的《原本》 153

第五章　《几何原本》在中国 158

第一节　概况 158

1．关于《几何原本》之名称 158

2．《原本》何时传入中国 163

3．中国人从十七世纪初开始学习和掌握《原本》 169

4．《原本》的普及与近代数学思想的传播 174

5．近十几年来研究的进展 175

第二节　在中国刊印或出版的各类《原本》 177

1．问题的提出 177

2．在中国刊印或出版的各类《原本》 178

2.1　第一类版本 178

2.2　第二类版本 185

2.3　第三类版本 194

第六章　欧几里得理论基础的研究与公理学 200

第一节　对欧几里得公理体系存在问题的分析 200

1．关于欧氏几何学中的定义 201

2．关于公设的数目 204

3．关于公设P1和P2 207

4．关于公理A4 208

第二节　欧氏几何理论基础的重建 209

1．阿基米德公理与非阿基米德几何 209

2．德国数学家帕士和他的《新几何学讲义》 212

3．意大利数学家皮亚诺和他的《逻辑地叙述的几何学》 213

4．皮耶里和他的《作为演绎系统的初等几何学》 215

5．希尔伯特和他的《几何基础》 217

第三节　关于公理学 226

1．十九世纪数学发展的特点和公理学的提出 226

2．公理学研究的基本问题 229

3．欧氏几何的希尔伯特算术模型 234

第四节　关于双曲型几何和椭圆型几何 237

第七章　欧氏第五公设的研究与几何学思想的发展 240

第一节　第五公设的证明与等价命题的提出 240

第二节　从欧几里得到萨开里 251

第三节　对第五公设从无法证明到不可证明的认识 258

第四节　非欧几何思想体系的形成 266

第五节　罗氏几何相容性的证明 276

第六节　罗巴切夫斯基的工作对数学发展的影响 283

附录　古代埃及草纸书中的几何学 291

第一节　兰德草纸书和莫斯科草纸书 292

第二节　古代埃及的几何学 295

第三节　古代埃及的算术 299

第四节　古代埃及的代数 305

第五节　关于物理的几何学、欧氏几何学与数学的几何学 308

参考文献 310

第一章——第四章参考文献 310

第五章参考文献 312

第六章参考文献 314

第七章参考文献 315

后记 316