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第1章 绪论 1

1.1 小波分析的由来及发展 1

1.2 预备知识 2

1.2.1 常用记号 2

1.2.2 Banach空间与Hilbert空间 2

1.2.3 Lebesgue积分理论 4

第2章 连续小波变换 6

2.1 Fourier级数与Fourier变换 6

2.2 窗口Fourier变换 7

2.3 连续小波变换 11

2.4 常见基本小波的例子 14

第3章 离散小波变换与小波标架 17

3.1 小波变换的离散化 17

3.2 标架 19

3.3 小波标架 22

3.4 小波标架的两个例子 33

3.5 小波变换的快速算法 40

第4章 多尺度分析和正交小波展开 46

4.1 多尺度分析的概念 46

4.2 L2（R）中的正交小波基及Mallat算法 49

4.3 多尺度分析的例子 58

4.4 L2（R）中多尺度分析的构造方法 60

第5章 一元正交小波 72

5.1 正交样条小波 72

5.1.1 样条函数的定义及其性质 72

5.1.2 样条正交小波的构造 78

5.2 紧支集正交小波 85

5.2.1 紧支集正交小波滤波器的构造 85

5.2.2 相应于HN（ξ）的紧支集正交尺度函数的性质 92

5.2.3 尺度函数和小波的计算 106

6.1.1 正交小波包的概念和性质 109

6.1 正交小波包 109

第6章 正交小波包与双正交小波 109

6.1.2 正交小波包的空间分解和最优基的选取 112

6.2 双正交小波 114

6.2.1 双正交多尺度分析 114

6.2.2 双正交小波的构造与Lifting格式 116

第7章 多小波与周期小波 124

7.1 正交多小波 124

7.2 区间上的正交多小波 129

7.3 周期小波 134

第8章 二元正交小波 140

8.1 二元多尺度分析 140

8.2 张量积型二元正交小波 141

8.3 二元Box-样条正交小波 144

8.4 多元正交小波的构造 162

9.1 小波变换图像编码方法的基本思想和过程 166

第9章 小波变换的若干应用 166

9.2 小波图像压缩的嵌入式零树编码方法 169

9.2.1 零树及相关概念 169

9.2.2 编码过程 170

9.3 基于集合的分层树剖分的编码方法 172

9.3.1 相关概念 173

9.3.2 编码方法 174

9.4 小波分析在信号处理中的应用 175

9.4.1 小波分析在信号奇异性检测中的应用 175

9.4.2 小波分析在信号去噪中的应用 176

9.5 小波分析在对流—扩散方程数值解中的应用 176

9.5.1 问题提出 176

9.5.2 求解二维非稳定对流—扩散定解问题的Wavelet-Galerkin方法 177

9.5.3 二维正交小波基及关联系数计算 179

9.5.4 计算实例 181

参考文献 184