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预备知识 1

第一章 行列式 7

1.1 2阶与3阶行列式 7

练习1.1 13

1.2 n阶排列 14

练习1.2 18

1.3 n阶行列式定义 19

练习1.3 23

1.4 行列式性质 24

练习1.4 36

1.5 行列式按一行(列)展开 39

练习1.5 49

1.6 克莱姆(Cramer)法则 51

练习1.6 57

本章复习提纲 57

复习题一 61

第二章 线性方程组 64

2.1 消元法原理 65

练习2.1 70

2.2 用分离系数消元法解线性方程组 70

练习2.2 83

2.3 齐次线性方程组 83

练习2.3 89

本章复习提纲 90

复习题二 92

第三章 n维向量空间 95

3.1 n维向量及其线性运算 95

练习3.1 98

3.2 线性组合(线性表出) 99

练习3.2 105

3.3 线性相关与线性无关 107

练习3.3 115

3.4 极大线性无关组与秩数 117

练习3.4 121

3.5 齐次线性方程组解的结构 122

练习3.5 127

3.6 一般线性方程组解的结构 128

练习3.6 131

本章复习提纲 132

复习题三 135

第四章 矩阵 137

4.1 矩阵的运算 137

练习4.1 156

4.2 可逆矩阵 159

练习4.2 169

4.3 分块矩阵 171

练习4.3 179

4.4 等价矩阵 181

练习4.4 191

本章复习提纲 192

复习题四 199

第五章 矩阵的相似 202

5.1 相似矩阵 203

练习5.1 205

5.2 特征值与特征向量 206

练习5.2 218

5.3 矩阵可对角化的条件 219

练习5.3 224

5.4 实向量的内积、长度与夹角 225

练习5.4 234

5.5 正交矩阵 235

练习5.5 239

5.6 实对称矩阵的相似标准形 240

练习5.6 248

5.7 若当(Jordan)标准形简介 248

练习5.7 253

本章复习提纲 254

复习题五 256

第六章 二次型 258

6.1 二次型与对称矩阵 259

练习6.1 262

6.2 线性替换·合同 263

练习6.2 265

6.3 用非退化线性替换化二次型为平方和 265

练习6.3 277

6.4 二次型规范形的惟一性 278

练习6.4 288

6.5 正定二次型 289

练习6.5 295

本章复习提纲 295

复习题六 299

第七章 线性空间与线性变换 300

7.1 线性空间定义与简单性质 300

练习7.1 303

7.2 维数·基与坐标 304

练习7.2 311

7.3 线性子空间·陪集 312

练习7.3 315

7.4 线性变换及其矩阵 316

练习7.4 324

7.5 欧氏空间与正交变换 324

练习7.5 334

本章复习提纲 335

复习题七 338

习题参考答案与提示 340