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第1章 曲线坐标系 1

1.1斜角直线坐标 1

1.2曲线坐标系的基矢量 4

1.3坐标变换 5

1.4张量 9

1.5张量的实体表示 10

1.6度量张量 11

1.7矢量的叉积、混合积和Eddington张量 14

1.8Ricci符号和行列式 19

1.9张量的代数运算 22

习题一 27

2.1映射量 30

第2章 二阶张量 30

2.2正则与蜕化 31

2.3特征方向和不变量 33

2.4Cayley-Hamilton定理 35

2.5几种特殊的映射量 36

2.6对称映射量的特征方向 42

2.7对称映射量的主值和主方向（principaldirection） 44

2.8映射量的分解 47

习题二 48

第3章 张量场论 51

3.1引言 51

3.2克里斯托夫（Christoffel）符号 52

3.3协变导数 54

3.4张量对坐标的导数 58

3.5高阶导数 61

3.6散度和旋度 62

3.7正交曲线坐标系 66

3.8积分定理 68

3.9无量纲自然基标架和物理分量 72

3.10正交曲线坐标系下的物理分量 74

习题三 76

第4章 曲面几何 78

4.1曲面上的高斯（Gauss）坐标 78

4.2曲面的第一基本（二次）型 79

4.3曲面的第二基本（二次）型 80

4.4曲面上的单位法向矢量与基矢量的导数 84

4.5面内协变导数 86

4.6柯达兹（Codazzi）公式 89

4.7高斯公式，黎曼-克里斯托夫（Riemann-Christoffel）张量 90

习题四 92

第5章 笛卡尔张量 94

5.1关于笛卡尔张量 94

5.2标准正交基 95

5.3二阶张量的矩阵表达法 97

5.4二阶张量的特征值，特征方向和不变量 99

5.5二阶对称张量的性质 101

5.6二阶反对称张量的性质 102

习题五 104

参考文献 106