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第七章 向量代数与空间解析几何 1

导读 1

第一节 向量及其线性运算 2

一、空间直角坐标系 2

二、向量概念 4

三、向量的线性运算 6

四、向量的坐标 10

第二节 向量的乘积运算 16

一、向量的数量积 16

二、向量的向量积 19

三、向量的混合积 23

第三节 平面及其方程 25

一、平面的点法式方程 26

二、平面的一般式方程 27

三、两平面的夹角 29

四、点到平面的距离 30

一、空间直线的一般方程 31

第四节 空间直线及其方程 31

二、空间直线的对称式方程与参数方程 32

三、两直线的夹角、直线与平面的夹角 34

四、过直线的平面束 36

第五节 空间曲面及其方程 39

一、曲面方程的概念 39

二、柱面与旋转曲面 40

三、二次曲面 44

一、空间曲线的一般方程 48

第六节 空间曲线及其方程 48

二、空间曲线的参数方程 49

三、空间曲线在坐标面上的投影 50

要点解析 53

复习题七 54

第八章 多元函数微分法及其应用 57

导读 57

第一节 多元函数的基本概念 57

一、多元函数 57

二、R2中的重要子集类 59

三、多元函数的极限 61

四、多元函数的连续性 62

第二节 偏导数 65

一、偏导数的定义及其计算法 65

二、高阶偏导数 69

第三节 全微分 72

一、全微分 72

二、函数可微分的必要条件与充分条件 74

三、全微分的微分法则 76

第四节 复合函数的求导法则 77

第五节 隐函数的求导公式 84

一、一个方程的情形 84

二、方程组的情形 88

第六节 多元函数微分学的几何应用 92

一、空间曲线的切线与法平面 92

二、空间曲面的切平面与法线 97

一、方向导数 101

第七节 方向导数与梯度 101

二、梯度 104

第八节 多元函数的极值 110

一、多元函数的极值与最大值、最小值 110

二、条件极值 117

要点解析 122

复习题八 129

导读 134

第九章 重积分 134

第一节 二重积分的概念与性质 135

一、二重积分的概念 135

二、二重积分的性质 140

第二节 二重积分的计算 141

一、利用直角坐标计算二重积分 142

二、利用极坐标计算二重积分 149

第三节 二重积分的应用 154

一、曲面的面积 154

二、平面薄片的重心与转动惯量 159

三、平面薄片对质点的引力 162

一、三重积分的概念 163

第四节 三重积分的概念、计算方法及应用 163

二、三重积分的计算 165

三、三重积分的应用 175

要点解析 179

复习题九 183

第十章 曲线积分与曲面积分 188

导读 188

一、对弧长的曲线积分的概念与性质 190

第一节 对弧长的曲线积分 190

二、对弧长的曲线积分的计算法 192

三、对弧长的曲线积分的一些应用 196

四、空间曲线弧上对弧长的曲线积分 198

第二节 对面积的曲面积分 199

一、对面积的曲面积分的概念与性质 199

二、对面积的曲面积分的计算法 201

三、对面积的曲面积分的一些应用 205

一、对坐标的曲线积分的概念与性质 206

第三节 对坐标的曲线积分 206

二、对坐标的曲线积分的计算法 210

三、两类曲线积分之间的联系 216

四、空间曲线弧上对坐标的曲线积分 217

第四节 对坐标的曲面积分 219

一、对坐标的曲面积分的概念与性质 219

二、对坐标的曲面积分的计算法 225

三、两类曲面积分之间的联系 230

第五节 格林公式及其应用 233

一、格林公式 233

二、格林公式的应用 240

三、全微分方程及其求解 247

第六节 斯公式、通量与散度 248

一、高斯公式 248

二、通量与散度 252

第七节 托克斯公式、环流量与旋度 256

一、斯托克斯公式 256

二、环流量与旋度 262

要点解析 265

复习题十 268

第十一章 级数 271

导读 271

第一节 常数项级数的概念与性质 272

一、基本概念 272

二、无穷级数的基本性质 274

第二节　正项级数及其审敛法 277

一、交错级数及其审敛法 285

第三节　绝对收敛与条件收敛 285

二、级数的绝对收敛与条件收敛 287

第四节　幂级数 291

一、幂级数及其收敛性 292

二、幂级数的运算与性质 297

第五节 函数展开成幂级数 300

一、泰勒级数的概念 300

二、函数展开成幂级数的方法 304

一、函数值的近似计算 312

第六节 函数的幂级数展开式的应用 312

二、积分的近似计算 314

三、欧拉公式 316

四、微分方程的幂级数解法 318

第七节 傅里叶级数 320

一、三角正交系 322

二、函数展开成傅里叶级数 323

第八节 一般周期函数的傅里叶级数 328

一、周期为2l的周期函数的傅里叶级数 328

二、正弦级数与余弦级数 330

要点解析 334

复习题十一 338

复习题答案 342

复习题七答案 342

复习题八答案 343

复习题九答案 345

复习题十答案 346

复习题十一答案 346