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目录 1

第1章 小波的数学基础 1

1.1 距离空间 1

1.2 赋范线性空间 11

1.3 内积空间 21

1.4 投影与逼近 30

1.5 Fourier级数与Fourier变换 41

第2章 小波分析概述 51

2.1 现代数值分析总框架 51

2.2 小波分析与Fourier分析 52

2.3 小波分析的主要内容 54

2.4 早期小波发展的部分注记 58

2.5 小波中常用的一些数学名词 60

第3章 多分辨分析 64

3.1 MRA的定义 64

3.2 尺度函数ψ（x）的构造 65

3.3 L2（R）的正交分解 67

3.4 小波函数ψ（x）的构造 69

3.5 由MRA构造小波的例子 72

3.6 MRA的性质 76

3.7 MRA与小波的关系 79

第4章 小波级数、Mallat算法、小波变换 81

4.1 小波级数 81

4.3 Mallat算法 82

4.2 小波系数与离散小波变换 82

4.4 连续小波变换 87

第5章 小波去噪算法及应用 91

5.1 小波模极大值去噪及重构算法 91

5.2 基于小波系数区域相关性的滤波算法 101

5.3 小波阈值去噪方法及改进 104

5.4 Poisson噪声去除的局部域复合滤波算法 111

5.5 去噪算法比较 117

第6章 小波变换在信号检测与处理中的应用 119

6.1 基音检测的小波快速算法 119

6.2 汉语声调识别的小波变换峰值检测算法 123

6.3 基于小波变换的语音数字水印技术 126

7.1 图像噪声去除的小波相位滤波算法 133

第7章 小波在图像处理中的应用算法 133

7.2 基于小波变换的图像多尺度数据融合 137

7.3 小波变换在天文数据处理中的应用 142

7.4 小结 147

第8章 小波的其他应用 149

8.1 电磁积分方程的自适应小波包方法 149

8.2 小波变换在金融市场中的应用研究 154

8.3 基于视觉特性的小波分析图像水印算法 164

8.4 胃动力检测的小波包变换方法 172

参考文献 178

附录 常用小波基 181