图书介绍
大学数学 微积分及其在生命科学、经济管理中应用 第2版pdf电子书版本下载
- 谢季坚,李启文主编 著
- 出版社: 北京:高等教育出版社
- ISBN:7040139944
- 出版时间:2004
- 标注页数:442页
- 文件大小:11MB
- 文件页数:458页
- 主题词:微积分-高等学校-教材
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大学数学 微积分及其在生命科学、经济管理中应用 第2版PDF格式电子书版下载
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图书目录
1 微商 1
1.1 微积分研究什么 1
1.1.1 微积分与初等数学研究对象的比较 1
1.1.2 微积分研究的两类典型问题 2
1.2 预备知识 3
1.2.1 逻辑符号 3
1.2.2 邻域 3
1.2.3 不等式 3
1.2.4 数列极限 4
习题1-2 12
1.3.1 函数概念 13
1.3 函数 13
1.3.2 函数的运算 15
1.3.3 函数的改变量与差商 16
1.3.4 复合运算·复合函数 17
1.3.5 函数的几种特性 19
1.3.6 函数模型 21
习题1-3 25
1.4 函数的极限 28
1.4.1 x→x0时函数f(x)的极限 28
1.4.2 函数极限的运算与性质 33
1.4.3 第一个重要极限 35
习题1-4 36
1.5 函数的连续性 38
1.5.2 连续与间断的定义 39
1.5.1 连续与间断的直观描述 39
1.5.3 初等函数的连续性 44
1.5.4 闭区间上连续函数的性质 46
习题1-5 47
1.6 函数在无穷远处的极限 49
1.6.1 x→∞时函数f(x)的极限 49
1.6.2 第二个重要极限 53
习题1-6 56
1.7 无穷小量及其比较 57
1.7.1 无穷小量 57
1.7.2 无穷小量的比较 59
习题1-7 61
1.8.1 微积分的典型问题之一——切线问题 62
1.8 微商 62
1.8.2 微商概念 64
1.8.3 可微性与连续性 70
1.8.4 数学怪物——科赫(Koch H V)雪花曲线·分形几何学简介 72
习题1-8 74
第1章的重要概念与公式 75
总练习题1 76
2 微分法 79
2.1 微商的运算法则 79
2.1.1 基本微商公式 79
2.1.2 函数和、差、积、商的微商法则 79
2.1.3 反函数微商法则 83
2.1.4 复合函数微商法则 84
2.1.5 隐微分法 86
习题2-1 88
2.2 高阶微商 91
2.2.1 高阶微商 91
2.2.2 关于函数乘积微商的莱布尼茨(Leibniz)公式 94
习题2-2 94
2.3 微分及其应用 96
2.3.1 微分及其运算 96
2.3.2 微分的应用 100
习题2-3 108
第2章的重要概念与公式 109
总练习题2 110
3 微商的应用 113
3.1 微分中值定理 113
3.1.1 函数的极值与费马(Fermat)引理 113
3.1.2 微分中值定理 114
3.1.3 微分中值定理的证明 118
习题3-1 119
3.2 用微商研究函数 120
3.2.1 函数单调性的判别法 120
3.2.2 函数极值的检验法 123
3.2.3 曲线的凸性与拐点 126
3.2.4 函数作图 129
习题3-2 132
3.3 最优化问题 134
3.3.1 最大值、最小值 134
3.3.2 最优化问题 135
习题3-3 139
3.4.1 边际与边际分析 141
3.4 相对变化率与相关变化率 141
3.4.2 弹性与弹性分析 144
3.4.3 相关变化率 147
习题3-4 149
3.5 洛必达(L'Hospital)法则 150
3.5.1 洛必达法则 151
3.5.2 洛必达法则的证明 154
3.5.3 其他类型不定式的极限 155
习题3-5 157
第3章的重要概念与公式 158
总练习题3 159
4.1 定积分 163
4.1.1 微积分的典型问题之二——面积问题 163
4 积分及其应用 163
4.1.2 定积分概念 164
4.1.3 可积的充分条件 166
习题4-1 166
4.2 定积分与原函数的关系 167
4.2.1 直观背景 167
4.2.2 原函数与不定积分 169
4.2.3 微积分基本定理 172
习题4-2 175
4.3 定积分的性质 177
习题4-3 181
4.4 积分法 182
4.4.1 直接积分法 182
4.4.2 换元积分法 184
4.4.3 分部积分法 198
4.4.4 积分表的使用 202
4.4.5 数值积分法 203
习题4-4 207
4.5 定积分的应用 210
4.5.1 反常积分 210
4.5.2 面积、体积、弧长的计算 214
4.5.3 定积分在经济管理与社会科学中的应用 222
习题4-5 226
第4章的重要概念与公式 227
总练习题4 228
5.1.1 实际背景 234
5.1 微分方程基础 234
5 微分方程与差分方程 234
5.1.2 基本概念 237
习题5-1 239
5.2 一阶微分方程 239
5.2.1 可分离变量的微分方程 239
5.2.2 齐次(微分)方程 241
5.2.3 一阶线性微分方程 243
5.2.4 微分方程的应用(连续模型) 247
习题5-2 251
5.3 二阶微分方程 252
5.3.1 可降阶的二阶微分方程 252
5.3.2 二阶常系数线性微分方程 254
5.3.3 微分方程组 260
习题5-3 264
5.4 差分方程 265
5.4.1 差分方程基础 265
5.4.2 一阶常系数线性差分方程 269
5.4.3 二阶常系数线性差分方程 271
5.4.4 差分方程的应用(离散模型) 273
习题5-4 280
第5章的重要概念与公式 281
总练习题5 283
6 多元函数微分学 286
6.1 曲面与空间曲线 286
6.1.1 空间直角坐标系 286
6.1.2 曲面 289
6.1.3 空间曲线 292
习题6-1 294
6.2 多元函数 294
6.2.1 多元函数概念 294
6.2.2 等高线·等产量线 296
6.2.3 二元函数的极限与连续 297
习题6-2 298
6.3 偏微商 299
6.3.1 偏微商与全微分 299
6.3.2 偏微商的应用 301
6.3.3 高阶偏微商 304
习题6-3 305
6.4 多元复合函数微分法 306
6.4.1 多元复合函数微分法 306
6.4.2 隐微分法 311
习题6-4 313
6.5 最优化问题 314
6.5.1 二元函数的极值 315
6.5.2 无约束最优化问题 316
6.5.3 约束最优化问题 318
6.5.4 最小二乘法与数学建模 322
6.5.5 线性规划 328
习题6-5 330
第6章的重要概念与公式 332
总练习题6 333
7.1 二重积分概念 335
7.1.1 实际背景 335
7 二重积分 335
7.1.2 二重积分定义 336
7.1.3 二重积分的性质 337
习题7-1 339
7.2 二重积分的计算 339
7.2.1 在直角坐标下计算二重积分 340
7.2.2 在极坐标下计算二重积分 344
习题7-2 347
7.3 二重积分的应用 349
7.3.1 用二重积分计算概率积分?dx 349
7.3.2 用二重积分计算体积与面积 350
7.3.3 二重积分在社会科学中的应用 353
习题7-3 355
总练习题7 356
第7章的重要概念与公式 356
8 无穷级数 359
8.1 数项级数 359
8.1.1 基本概念 359
8.1.2 基本性质·级数收敛的必要条件 364
8.1.3 正项级数的收敛检验法 365
8.1.4 交错级数·莱布尼茨检验法 370
8.1.5 绝对收敛·条件收敛 372
习题8-1 373
8.2 幂级数 375
8.2.1 幂级数概念与性质 375
8.2.2 幂级数的收敛半径 377
8.2.3 幂级数的运算 379
习题8-2 382
8.3 泰勒(Taylor)级数 383
8.3.1 问题的提出 383
8.3.2 泰勒公式 386
8.3.3 函数的泰勒展开式 388
8.3.4 泰勒级数的应用 391
习题8-3 394
第8章的重要概念与公式 396
总练习题8 397
附录1 常用几何曲线 400
附录2 积分表 403
附录3 习题答案 411
附录4 名词术语索引 437
参考文献 442