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第一章 绪论——通向实验数学之路 1

第二章 指数函数与对数函数 17

2.1 指数函数ax 18

2.2 指数函数ex 22

2.3 指数函数2x 28

2.4 对数函数 33

第三章 幂函数 43

3.1 研究幂函数y=xn的性质，观察幂指数n对函数值的影响 44

3.2 幂函数与指数函数、对数函数的比较 49

3.3 动画演示 55

第四章 复数知识的实验学习 57

4.1 复数基础知识研究 58

4.2 复数不同形式间的互化 61

4.3 史海拾趣 63

4.4 复数的乘方与开方 66

4.5 复数的几何意义 68

4.6 一幅示意图的制作 73

第五章 差分观念下的数列研究 77

5.1 数列与差分 78

5.2 等差数列 78

5.3 二阶等差数列 81

5.4 通过差分算子求数列的通项公式 83

5.5 关于数列通项公式的一个典故 88

5.6 等比数列 90

5.7 差分方程 92

第六章 用线性差分方程解决实际问题 95

6.1 银行存款与利率 96

6.2 购房抵押贷款 97

6.3 饮料的冷却问题 105

第七章 一阶非线性差分方程的数值解 111

7.1 酵母培养物增长的简化模型 112

7.2 酵母培养物增长的制约模型 115

7.3 完全不同的几个问题 124

7.4 一阶非线性差分方程的解 125

第八章 一阶非线性差分方程的图示解 129

8.1 迭代的线性联结图 130

8.2 迭代的蛛网图 134

8.3 接触性传染病模型的图示解 138

8.4 混沌系统的分叉图 140

8.5 分形—混沌游戏 147

第九章 计算了2000年的常数——圆周率 151

9.1 古率 152

9.2 徽率 154

9.3 祖率 156

9.4 圆周率的计算方法 165

9.5 计算π的意义 169

第十章 线性回归及其应用 173

10.1 从一道例题谈起 174

10.2 Fibonacci数列 179

10.3 线性回归 184

第十一章 一些有趣的数字游戏 187

11.1 关于自然数123456789 188

11.2 分数与小数互化 192

11.3 循环小数中的数字排列 195

11.4 含10个不同数码的3个数 197

第十二章 遭遇Pisot数 201

12.1 不期而遇 202

12.2 何许人也 203

12.3 三次多项式x3-x-1 207

第十三章 Mathematica软件使用心得 213

13.1 Mathematica中表达式的快捷输入 214

13.2 Mathematica中几个特别的符号及其用法 218

附录：Mathematica软件介绍 225

附录1 Mathematica 4的几个主要子菜单 226

附录2 Mathematica出错信息 233

附录3 Mathematica命令汇总 237

参考文献 252