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第一章 基本概念 1

1．集合 1

2．函数 5

3．结合法 9

4．结合律 12

5．交换律 15

6．分配律 17

7．对应、变换 19

8．同态对应 24

9．同构对应、自同构对应 28

10．等价关系与集合的分类 32

第二章 群论 38

1．群的定义 38

2．恒等元、逆元、消去律 43

3．有限群的另一定义 47

4．群的同态对应 49

5．变换群 53

6．排列群 60

7．循环群 66

8．子群 72

9．子群的陪集 76

10．不变子群、商群 83

11．同态对应与不变子群 88

12．规则的等价关系 94

第三章 环与体 100

1．加群、环的定义 100

2．交换律、单位元、零除元、整域 105

3．除环、体 111

4．无零除元环的特徵数 115

5．子环、环的同态对应 119

6．多项式环 124

7．矩阵环 133

8．理想子环 139

9．剩余类环、同态对应与理想子环 144

10．最大理想子环 148

11．商体 151

第四章 整域里的因子分解 158

1．素元、单一分解 158

2．单一分解域 164

3．主理想子环域 170

4．欧氏环 174

5．多项式环的因子分解 177

6．因子分解与多项式的根 185