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第一篇 数理逻辑 2

第一章 命题逻辑 2

第一节 命题与联结词 2

第二节 命题公式及解释 8

第三节 联结词扩充与全功能集 18

第四节 范式 21

第五节 公式类型的判别方法 27

第六节 推理论 28

习题一 33

第二章 谓词逻辑 36

第一节 谓词逻辑基本概念与表示 36

第二节 合式公式与解释 39

第三节 前束范式 43

第四节 谓词逻辑推理论 47

习题二 51

第二篇 集合论 53

第三章 集合 53

第一节 集合及其表示 53

第二节 集合间的关系 55

第三节 集合的运算 58

第四节 容斥原理及其应用 66

习题三 70

第四章 关系 72

第一节 序偶与笛卡尔积 72

第二节 关系的概念及其表示 76

第三节 关系的性质 80

第四节 关系的复合运算和逆运算 84

第五节 关系的闭包运算 89

第六节 等价关系与划分 95

第七节 相容关系与覆盖 100

第八节 偏序集和哈塞图 104

第九节 全序和良序 108

习题四 110

第五章 映射 113

第一节 映射的概念 113

第二节 映射的运算 117

第三节 可数集和不可数集 121

第四节 基数的比较 127

习题五 129

第三篇 代数系统 131

第六章 代数结构 131

第一节 代数运算 131

第二节 代数系统 134

第三节 运算的性质 135

第四节 同态与同构 140

习题六 143

第七章 群论 146

第一节 半群与群 146

第二节 变换群与置换群 152

第三节 子群与循环群 158

第四节 陪集和不变子群 163

第五节 商群与群的同态 167

习题七 171

第八章 几个特殊的代数系统 174

第一节 环和域 174

第二节格 177

第三节 布尔代数 180

习题八 183

第四篇 图论 185

第九章 图的基本概念 185

第一节 图的表示 186

第二节 图的同构 191

第三节 路与连通性 199

第四节 有向图 205

习题九 209

第十章 Euler图与Hamilton图 212

第一节Euler图 212

第二节Hamilton图 216

第三节 中国邮路问题 224

习题十 228

第十一章 树和林 230

第一节 树及其特性 232

第二节 支撑树 234

第三节 支撑树的数目 238

第四节 根树及其应用 246

习题十一 254

第十二章 平面图 256

第一节 图的平面嵌入 256

第二节 平图的对偶 258

第三节Euler公式 260

第四节 图的平面性判定 265

第五节 五色定理与四色猜想 267

习题十二 270

习题答案与提示 273

参考文献 299