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目录 6

这本手册的内容 6

Ⅰ．表 8

§1．几个常常遇到的常数 8

§2．幂，方根，倒量，圆周长，圆面积，自然对数 9

§3．常用对数 13

§4．反对数 17

§5．三角函数值的对数 21

§6．正弦与余弦 27

§7．正切与余切 31

§8．度数化为弧度数 38

§9．弧度数化为度数 39

§10．6000以内的质数表 40

§11．几个数学符号 42

§13．希腊字母表 43

§12．拉丁字母表 43

Ⅱ．算术 44

§1．算术的对象 44

§2．整数（自然数） 44

§3．计数的范围 44

§4．十进位制 46

§5．数的概念的发展 47

§7．几种民族的计数制 48

§6．数字 48

§8．大数目的名称 56

§9．算术运算 56

§10．运算的次序；括号 59

§11．整除性的特征 60

§12．质数与合数 63

§13．分解为质因数的运算 63

§14．最大公约数 65

§15．最小公倍数 65

§16．简单分数 66

§17．分数的约分与“扩分” 67

§18．分数的比较；通分 68

§19．分数的加法与减法 69

§20．分数乘法．定义 70

§21．分数乘法．法则 72

§22．分数除法 72

§23．零的运算 73

§24．全体与部分 74

§25．小数 75

§26．小数的性质 76

§27．小数的加法、减法与乘法 77

§28．整数除小数的运算 78

§29．小数除小数的运算 79

§30．小数化分数及逆运算 80

§31．分数的厉史资料 81

§32．百分数 83

§33．近似计算 85

§34．近似数的书写方法 86

§35．化整的法则 87

§36．绝对与相对误差 88

§37．加减运算时的预先化整 90

§38．和与差的误差 91

§39．乘积的误差 94

§40．相乘时正确位数的计算 96

§41．简化乘法 98

§42．近似数的除法 100

§43．简化除法 102

§44．近似数的乘方与开平方 104

§45．平均数 106

§46．算术平均数的简化计算 108

§47．算术平均数的准确度 109

§48．比与比例 110

§49．比例 111

§50．比例的实际应用．补插法 113

Ⅲ．代数学 115

§1．代数学的对象 115

§2．代数学的发展史 116

§3．负数 121

§4．负数的起源和负数的运算法则 124

§5．负数和正数的运算法则 126

§6．单项式的运算；多项式的加法和减法 128

§7．和与多项式的乘法 130

§8．多项式的简捷乘法公式 131

§9．和与多项式的除法 132

§10．多项式除以一次二项式 135

§11．二项式xm？am被x？a整除 136

§12．多项式的因式分解 138

§13．分式 139

§14．比例 141

§15．为什么需要方程 142

§16．方程怎样组成 143

§17．有关方程的一般知识 145

§18．同解方程．解方程的基本方法 147

§19．方程的分类 148

§20．一元一次方程 149

§21．二元一次联立方程 151

§22．二元一次联立方程的解法 152

§23．解二元一次联立方程的一般公式和特殊情况 155

§24．三元一次联立方程 158

§25．幂的运算法则 162

§26．方根的运算 164

§27．无理数 167

§28．二次方程；虚数和复数 169

§29．二次方程的解法 171

§30．二次方程的根的性质 174

§31．二次三项式的因式分解 175

§32．用二次方程来解高次方程 176

§33．二元二次联立方程 177

§34．复数 179

§35．复数的基本法则 180

§36．复数的加法 181

§37．复数的减法 182

§38．复数的乘法 182

§39．复数的除法 183

§40．复数的几何表示法 185

§41．复数的模数和幅角 186

§42．复数的三角函数式 188

§43．两复数相加及相减的几何意义 190

§44．两复数相乘的几何意义 192

§45．两复数相除的几何意义 194

§46．复数的整次幂 196

§47．复数的开方 197

§48．复数自乘任意实次幂 200

§49．有关高次代数方程的一些知识 202

§50．不等式概论 204

§51．不等式的基本性质 205

§52．几个重要的不等式 207

§53．同解不等式．解不等式的基本方法 211

§54．不等式的分类 213

§55．一元一次不等式 213

§56．联立一次不等式 214

§57．最简单的一元二次不等式 215

§58．一元二次不等式（一般情况） 216

§59．等差级数 217

§60．等比级数 218

§61．负指数幂，零指数幂与分数指数幂 220

§62．对数方法的本质；对数表的造法 222

§63．对数的基本性质 225

§64．自然对数；数e 227

§65．常用对数 230

§66．人为形式的负对数的运算 232

§67．从数求对数 234

§68．从对数求数 237

§69．反对数表 239

§70．对数计算的举例 241

§71．联合 243

§72．牛顿二项式 246

Ⅳ．几何学 251

А．几何作图 251

1．过一已知点C作一直线与一已知直线AB平行 251

2．平分一已知线段AB 251

3．将一已知线段AB分为一定数目的相等部分 251

4．将已知线段分为与各已知量成比例的部分 251

7．已知顶点K与射线KM，求作一角等于已知角ABC 252

6．从一已知点C作直线MN的垂线 252

5．过一直线MN上一已知点A作这直线的垂线 252

8．求作60°角及30°角 253

9．求作45°角 253

10．二等分一已知角BAC 253

11．将已知BAC角分为三等分 253

12．用已知半径r作一圆通过两已知点A与B 254

13．过三已知点A，B，C（不在一条直线上）作一圆 254

14．求已知圆弧的圆心 254

15．平分一已知圆弧 254

16．求对已知线段AB张已知角度α的点的轨迹 254

17．过一已知点A作一切线与一已知圆相切 255

18．作两已知圆的外公切线 255

19．作两已知圆的内公切线 256

24．作一已知正多边形的外接圆 257

23．作一菱形（或正方形） 257

ABCD的内切圆 257

21．作一已知三角形ABC的内切圆 257

20．作一已知三角形ABC的外接圆 257

22．作一已知短形（或正方形）ABCD的外接圆 257

28．已知底边与高，作一矩形 258

29．已知一边，作正方形 258

30．已知一对角线AB，作正方形 258

27．已知二边a与b及一角α，作一平行四边形 258

26．按照三边a，b与c，作三角形 258

25．作一已知正多边形的内切圆 258

31．在已知圆内作一内接正方形 259

32．作已知圆的外切正方形 259

33．作一已知圆的内接正五边形 259

34．作一已知圆的内接正六边形与等边三角形 259

35．作一已知圆的内接正八边形 260

36．作一已知圆的内接正十边形 260

37．作一已知圆的外切正三角形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形 260

38．在已知一边a上作正n边形 260

§1．几何学的对象 261

Б．平面几何学 261

§2．关于几何学发展的历史资料 262

§3．定理，公理，定义 264

§4．直线，射线，线段 266

§5．角 266

§6．多边形 268

§7．三角形 269

§8．两三角形全等的性质 270

§9．三角形中一些重要的线和点 271

§10．正射影；三角形三边间的相互关系 273

§11．平行线 275

§12．平行四边形与梯形 277

§13．平面图形的相似，两三角形相似的性质 279

§14．轨迹．圆与圆周 281

§15．圆内的角；圆周与弧的长度 283

§16．圆内角的量法 285

§17．点的幂 287

§18．根轴；根心 288

§19．内接与外切多边形 290

§20．正多边形 291

§21．平面图形的面积 293

В．立体几何学 296

§1．概述 296

§2．基本概念 296

§3．角 297

§4．射影 300

§5．多面角 301

§6．多面体；棱柱，平行六面体，棱锥 302

§7．柱 306

§8．锥 307

§9．圆锥曲线 309

§10．球 310

§11．球面多边形 311

§12．球的部分 313

§13．球的切面，柱的切面与锥的切面 315

§14．立体角 317

§15．正多面体 318

§16．对称 319

§17．平面图形的对称 322

§18．体的相似 323

§19．体的体积与表面积 325

Ⅴ．三角 328

§1．三角的对象 328

§2．三角的发展史 329

§3．角的弧度量法 331

§4．度数与弧度的量度的相互变换 333

§5．锐角的三角函数 334

§6．从角求三角函数 336

§7．从角度的三角函数求角 339

§8．直角三角形的解法 340

§9．三角函数的对数表 342

§10．从角度求三角函数的对数 344

§11．从三角函数的对数求角度 346

§12．利用对数解直角三角形 347

§13．解直角三角形的实际应用 349

§14．同一角的三角函数间的相互关系 351

§15．任意角的三角函数 351

§16．简化的公式 353

§17．和角与差角的公式 357

§18．倍角，三倍角与半角公式 357

§19．三角公式变换为便于用对数计算的形式 358

§20．把含有三角形各角的式子变换为可取对数的形式 359

§21．几个重要的关系式 360

§22．三角形各元素间的基本关系 361

§23．斜三角形的解法 363

§24．反三角函数 368

§25．反三角函数的基本关系 371

§26．三角函数表的编制 372

§27．三角方程 373

§28．三角方程的解法 376

Ⅵ．函数，图象 381

§1．常量与变量 381

§2．两变量间的函数关系 382

§3．反函数 383

§4．用表与公式表示函数 384

§5．函数的表示法 385

§6．坐标 385

§7．函数的图象表示 387

§8．最简单的函数与它们的图象 388

§9．方程的图解法 399

§10．不等式的图解法 402

§11．关于解析几何学的概念 405

§12．极限 408

§13．无穷小与无穷大的量 409