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第一篇 笛卡儿坐标 1

1.解析几何学 1

2.笛卡儿直角坐标。斜坐标 1

3.有向直线 4

4.长 5

5.依已知比分一线段之点 7

6.几何学定理上之应用 9

7.斜角与斜率 11

8.平行线或垂直线之检验法 13

9.角之公式 14

10.面积 17

第二篇 曲线与方程式 23

11.曲线之方程式(点之轨迹) 23

12.方程式之轨迹 27

13.方程式之讨论 30

14.摘要 35

15.水平及垂直渐近线 39

16.交点 43

第三篇 直线 46

17.任意直线方程式之次数 46

18.任意一次方程式之轨迹 46

19.描直线。定理。用因子分解法作图 47

20.点斜式 51

21.二点式 52

22.截距式 52

23.三直线相交于一点之条件 53

24.直线之法线方程式 56

25.化为法线式 57

26.自直线至一点之垂直距离 60

27.直线系 65

28.通过二已知线之交点之直线系 68

29.圆之方程式 73

第四篇 圆 73

30.圆之检验法 74

31.三条件决定一圆 75

32.根轴 80

33.切距 81

34.圆系 83

第五篇 抛物线椭圆及双曲线 87

35.抛物线 87

36.抛物线之作图法 89

37.抛物拱 89

38.描抛物线 90

39.椭圆 92

40.椭圆之作图法 95

41.描椭圆 96

42.特例 96

43.双曲线 98

44.双曲线之作图法 101

45.描双曲线 101

46.共轭双曲线与渐近线 103

47.等轴双曲线或直角双曲线 106

48.摘要 106

50.二次曲线系 107

49.割锥线 107

第六篇 坐标之变换 110

51.引论 110

52.平移 110

53.用平移化简方程式 112

54.定理 116

55.割锥线之特征方程式 117

56.旋转 119

57.用旋转化简方程式 120

58.任意二次方程式之轨迹 122

59.描二次方程式之轨迹 125

60.一特例。等轴(直角)双曲线。等轴双曲线之作图法 131

61.割锥线(锥线)之另一定义 132

62.一般之坐标变换 133

63.轨迹之分类 133

第七篇 切线 136

64.切线之方程式 136

65.一般定理 139

66.法线之方程式 140

67.次切距及次法距 141

68.斜率已知之切线 142

69.通过曲线外一点之切线 143

70.已知斜率之切线公式 145

71.锥线之切线及法线之性质 148

第八篇 极坐标 152

72.极坐标 152

73.描极标方程式之轨迹 153

74.迅速描出极标方程式之轨迹 158

75.直角坐标与极坐标之关系 160

76.应用。直线及圆 161

77.锥线之极标方程式 163

78.交点 165

79.用极坐标求轨迹 167

80.自然对数。指数曲线及对数曲线 171

第九篇 超越曲线 171

81.正弦曲线 176

82.周期性 178

83.描正弦曲线 178

84.其他三角曲线 181

85.纵标之加法 184

86.境界曲线 187

第十篇 参数方程式与轨迹 190

87.描参数方程式之轨迹 190

88.由参数方程式求直角坐标方程式 192

89.同一曲线之各种参数方程式 193

90.用参数方程式解轨迹问题 197

91.对应线交点之轨迹 204

92.锥线之直径 206

第十一篇 函数与脉及经验方程式 211

93.函数。函数之记法 211

94.函数之脉。简单函数之例 211

95.函数之立式及图解 215

96.经验函数 218

97.直线定律 219

98.平均法 220

99.上例之注释 221

101.幂定律 224

100.含二常数之定律 224

102.指数定律及双曲线定律 227

103.抛物线定律 231

104.平均法应用于一般抛物线定律 233

105.代数方程式图解法 235

106.超越方程式图解法 238

第十二篇 空间笛卡儿坐标 241

107.笛卡儿坐标 241

108.重要关系 242

109.直线之方向余弦 244

110.直线之方向数 245

111.长 248

112.二有向直线间之角 248

113.平行线或垂直线之检验法 249

114.依已知比分一线段之点 250

115.空间之轨迹 253

116.曲面之方程式 254

117.曲线之方程式 254

118.方程式之轨迹。联立二方程式之轨迹 255

第十三篇 空间之平面与直线 258

119.平面方程式之法线式 258

120.任意一次方程式之轨迹。化为法线式 259

121.特殊平面 260

122.平面之截距及迹 261

123.二平面间之角 264

124.三条件决定一平面 265

125.平面方程式之截距式 267

126.自平面至一点之垂直距离 269

127.平面系 272

128.直线之一般方程式 275

129.直线方程式之各种形式 278

130.直线之射影平面。射影式 279

131.直线与平面之相对位置 284

第十四篇 特殊曲面 289

132.球 289

133.柱 293

134.锥 294

135.曲面方程式之讨论 296

136.二次曲面 300

137.椭面 300

138.单叶双曲面 301

139.双叶双曲面 302

140.椭圆抛物面 305

141.双曲抛物面 306

第十五篇 空间几何学之补充教材 309

142.回转曲面 309

143.直纹曲面 311

144.直纹二次曲面。直母线 313

145.素线倾斜于轴之柱 315

146.一曲线之射影柱 316

147.空间曲线之参数方程式 320

第十六篇 坐标之变换 不同之坐标系 323

148.轴之平移 323

149.轴之旋转 323

150.含x,y及z之二次方程式之轨迹 326

151.含三变数之一般二次方程式之化简 327

152.极坐标 329

153.球面坐标 330

154.柱面坐标 330

附录 参考公式与表 333

1.几何学代数学及三角学之公式 333

2.真值。特殊角 337

3.三角函数之符号规则 337

4.三角函数之真值 338

5.希腊字母 338