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第1篇 有限元分析的基本原理 3

第1章 绪论 3

1.1 概况 3

1.2 有限元方法的历史 3

1.3 有限元分析的内容和作用 5

第2章 有限元分析的力学基础 7

2.1 变形体的描述、变量定义、分量表达与指标记法 7

2.2 弹性体的基本假设 11

2.3 平面问题的基本力学方程（分量形式，指标形式） 12

2.4 空间问题的基本力学方程（分量形式，指标形式） 20

2.5 弹性问题中的能量表示 26

2.6 特殊问题的讨论 28

2.7 典型例题及详解 33

2.8 本章要点及参考内容 37

2.9 习题 46

第3章 有限元分析的数学求解原理 50

3.1 简单问题的解析求解 50

3.2 弹性力学问题近似求解的加权残值法 56

3.3 弹性问题近似求解的虚功原理、最小势能原理及其变分基础 61

3.4 各种求解方法的特点及比较 69

3.5 典型例题及详解 71

3.6 本章要点及参考内容 75

3.7 习题 87

第4章 杆梁结构的有限元分析原理 90

4.1 有限元分析求解的完整过程 90

4.2 有限元分析的基本步骤及表达式 96

4.3 杆单元及其坐标变换 99

4.4 梁单元及其坐标变换 110

4.5 典型例题及详解 124

4.6 本章要点及参考内容 135

4.7 习题 142

第5章 连续体的有限元分析原理 144

5.1 连续体的离散过程及特征 144

5.2 平面问题的单元构造 144

5.3 轴对称问题及其单元构造 159

5.4 空间问题的单元构造 166

5.5 参数单元的一般原理和数值积分 170

5.6 典型例题及详解 178

5.7 本章要点及参考内容 189

5.8 习题 202

第2篇 有限元分析的误差、复杂单元及应用领域 209

第6章 有限元分析中的单元性质特征与误差处理 209

6.1 单元节点编号与存储带宽 209

6.2 形状函数矩阵与刚度矩阵的性质 210

6.3 边界条件的处理与支反力的计算 214

6.4 单元刚度阵的缩聚 218

6.5 位移函数构造与收敛性要求 219

6.6 C0型单元与C1型单元 223

6.7 单元的拼片试验 224

6.8 有限元分析数值解的精度与性质 225

6.9 单元应力计算结果的误差与平均处理 228

6.10 控制误差和提高精度的h方法和p方法 231

6.11 典型例题及详解 233

6.12 本章要点及参考内容 239

6.13 习题 246

第7章 有限元分析中的复杂单元及实现 249

7.1 ID高阶单元 249

7.2 2D高阶单元 253

7.3 3D高阶单元 259

7.4 基于薄板理论的弯曲板单元 263

7.5 子结构与超级单元 270

7.6 特殊高精度单元 272

7.7 典型例题及详解 281

7.8 本章要点及参考内容 285

7.9 习题 296

第8章 有限元分析的应用领域 298

8.1 结构振动的有限元分析 298

8.2 弹塑性问题的有限元分析 318

8.3 传热与热应力问题的有限元分析 342

8.4 本章要点 355

8.5 习题 355

第3篇 有限元分析的建模、软件平台及实例 361

第9章 有限元分析的实现与建模 361

9.1 有限元分析平台及分析过程 362

9.2 有限元分析的离散方式与单元选择 370

9.3 特征建模与等效建模 376

9.4 逐级精细分析 386

9.5 单元的“激活”技术 387

9.6 多场耦合分析 391

9.7 本章要点 392

9.8 习题 392

第10章 有限元分析的自主程序开发以及与ANSYS平台的衔接 394

10.1 连续体平面问题的有限元分析程序（Fortran） 394

10.2 连续体平面问题的有限元分析程序（C） 411

10.3 自主程序开发与ANSYS前后处理器的衔接 429

10.4 习题 435

第11章 基于ANSYS平台的有限元建模与分析 436

11.1 带孔平板的有限元分析 436

11.2 带法兰油缸的有限元分析 443

11.3 斜拉桥的有限元建模与振动模态分析 447

11.4 高压容器封头等温塑性成形过程的有限元分析 452

第12章 基于MARC平台的有限元建模与分析 459

12.1 带孔平板的有限元分析 461

12.2 带法兰油缸的有限元分析 463

12.3 斜拉桥的有限元建模与振动模态分析 465

12.4 高压容器封头等温塑性成形过程的有限元分析 467

参考文献 471

中文索引 473

英文索引 483

典型例题2.7（1） 证明弹性力学解的惟一性问题 33

典型例题2.7（2） 证明弹性力学中的叠加原理 34

典型例题2.7（3） 证明各向同性的均匀弹性体的独立弹性常数只有2个 35

典型例题2.7（4） 等倾面组成的八面体上的正应力和剪应力 36

简例2.8（1） 分析圆孔的应力集中问题 40

简例2.8（2） 分析回转体在匀速转动时的弹性应力 42

简例2.8（3） 分析空心圆球受均布压力的弹性应力 44

简例3.2（1） 受均布外载简支梁的Galerkin加权残值法求解 57

简例3.2（2） 受均布外载简支梁的残值最小二乘法求解 59

典型例题3.5（1） 受集中载荷简支梁的虚功原理求解 71

典型例题3.5（2） 平面悬臂粱的最小势能原理和加权残值法求解 72

典型例题3.5（3） 用最小势能原理导出基于位移的平衡方程和力边界条件 74

简例3.6（1） 用变分方法推导弹性地基梁的微分方程 79

简例3.6（2） 构造求解二维稳态热传导方程的积分泛函 80

简例4.1（1） ID阶梯杆结构的有限元分析 90

简例4.3（1） 梯形结构受重力作用下的有限元分析 99

简例4.3（2） 具有间隙的拉杆结构的有限元分析 101

简例4.3（3） 四杆桁架结构的有限元分析 105

简例4.4（1） 简支悬臂梁的有限元分析 113

简例4.4（2） 平面框架结构的有限元分析 116

典型例题4.5（1） 刚性梁连接的拉杆结构分析 124

典型例题4.5（2） 匀速旋转杆件的有限元分析 127

典型例题4.5（3） 悬臂梁受压的间隙接触问题 131

简例5.2（1） 高深悬臂梁平面问题的有限元分析 151

简例5.3（1） 受内压空心圆筒的轴对称有限元分析 164

典型例题5.6（1） 平面4节点矩形单元位移模式的讨论 178

典型例题5.6（2） 平面矩形结构的应变能和应变余能计算 181

典型例题6.11（1） 框架结构的节点编号与刚度矩阵的带宽 233

典型例题6.11（2） 耦合边界条件的Lagrange乘子法处理 234

典型例题6.11（3） 平面梁形状函数矩阵和刚度矩阵的性质 236

典型例题7.7（1） 比较梁单元与板单元的特性 281

典型例题7.7（2） 比较高阶单元的求解精度 283

简例8.1（1） 无约束阶梯杆结构的轴向自由振动分析 310

简例8.1（2） 左端约束下阶梯结构的轴向自由振动分析 311

简例8.1（3） 左端约束下阶梯结构动态响应的有限元分析 313

简例8.2（1） 厚壁圆筒受内压的弹塑性分析 327

简例8.2（2） 考察一维问题的Lagrange网格（描述）和Euler网格（描述） 331

简例8.2（3） 二维纯剪问题的Lagrange网格（描述）和Euler网格（描述） 333

简例8.2（4） 基于T.L．格式的2节点杆单元 337

简例8.2（5） 基于U.L．格式的2节点杆单元 340

简例8.2（6） 非线性问题中静力隐式算法和动力显式算法的比较 341

简例8.3（1） 构造平面3节点三角形传热单元 347

简例8.3（2） 四杆结构的温度应力分析 349

简例8.3（3） 无限长平板稳定温度场的有限元分析 351

简例9.3（1） 旋转周期结构的子结构处理 384

简例9.4（1） 悬臂薄板结构的逐级分析 387

简例9.5（1） 应用单元“激活”技术分析预紧结构的张拉工艺 387

简例10.1（1） 基于自主程序FEM2D.FOR的平面问题有限元分析 408

简例10.2（1） 基于自主程序JIEKOU.CPP的平面问题有限元分析 427

简例10.3（1） ANSYS前后处理器与自主程序的衔接 429

第2章 37

参考内容1：空间任意一点的应变状态及其主应变（第2.8.2节） 37

参考内容2：平面极坐标系下的弹性问题（第2.8.3节） 40

参考内容3：空间柱坐标系下的轴对称弹性问题（第2.8.4节） 41

参考内容4：球坐标系下的球对称弹性问题（第2.8.5节） 43

第3章 69

表3.1 求解弹性力学方程的主要方法及其特点比较（第3.4节） 69

参考内容1：虚余功原理与最小余能原理（第3.6.2节） 76

参考内容2：一般变分方法（第3.6.3节） 77

参考内容3：弹性问题求解的广义变分原理（第3.6.4节） 81

参考内容4：平面梁、平面板、弯曲板的常用许可位移函数一览（第3.6.5节） 85

第4章 123

表4.5梁单元的常用节点等效载荷（第4.4.4节） 123

参考内容1：考虑剪切应变的一般梁单元（第4.6.2节） 136

参考内容2：考虑剪切变形的Timoshenko梁单元（第4.6.3节） 139

第5章 150

表5.1 常用的节点等效外载列阵（平面3节点三角形单元）（第5.2.1节） 150

参考内容1：面积坐标及三角形单元的推导（第5.7.2节） 189

参考内容2：体积坐标及四面体单元的推导（第5.7.3节） 193

参考内容3：等参元变换的条件及收敛性（第5.7.4节） 195

参考内容4：3节点三角形单元与4节点矩形单元求解精度的比较（第5.7.5节） 199

第6章 240

参考内容1：应力（应变）计算结果的重构与改善（第6.12.2节） 240

参考内容2：C0型问题Wilson非协调单元及拼片试验（第6.12.3节） 243

第7章 269

常用弯曲薄板单元一览（第7.4.4节） 269

参考内容1：基于薄板理论的协调板单元（第7.8.2节） 285

参考内容2：考虑剪切的Mindlin板单元（第7.8.3节） 290

参考内容3：常用C0型高阶单元一览（第7.8.4节） 292

第8章 302

常用单元的质量矩阵（第8.1.2节） 302

参考内容1：振动模态分析的自由度缩减方法（第8.1.5节） 315

参考内容2：大变形动态非线性力学问题的构形描述及求解方法（第8.2.6节） 330

表8.1 Lagrange网格和Euler网格的比较（第8.2.6节） 334

表8.2 静力隐式算法和动力显式算法的比较（第8.2.6节） 342

第9章 376

平面问题与无限大问题的特征建模（第9.3.1节） 376

完全润滑接触问题的等效建模（第9.3.2节） 377

螺栓连接中接触问题的等效建模（第9.3.2节） 378

刚性连接中的等效建模（第9.3.2节） 379

C0型问题与C1型问题之间的连接（第9.3.2节） 380

约束不足情况的处理（第9.3.2节） 383

刚架问题（第9.3.2节） 384

旋转周期结构的处理（第9.3.3节） 384