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第一章 群 1

1.1等价关系与集合的分类 1

1.2群的概念 6

群论的起源 17

1.3子群 18

凯莱小传 26

1.4群的同构 27

阿贝尔小传 34

1.5循环群 34

欧拉小传 43

1.6置换群与对称群 44

置换群的历史回顾 57

1.7置换在对称变换群中的应用 57

伽罗瓦小传 63

第二章 群的进一步讨论 64

2.1子群的陪集 64

拉格朗日小传 72

2.2正规子群与商群 72

柯西小传 80

2.3群的同态和同态基本定理 80

若尔当小传 89

2.4群的直积 90

2.5群在集合上的作用 97

伯恩赛德小传 105

2.6西罗定理 106

西罗小传 111

第三章 环 112

3.1环的定义与基本性质 112

环论的历史回顾 121

华罗庚小传 122

3.2整环、域与除环 122

哈密顿小传 131

3.3理想与商环 132

克鲁尔小传 140

3.4素理想与极大理想 140

戴德金小传 145

3.5环的同态 145

诺特小传 155

3.6环的特征与素域 155

雅各布森小传 159

第四章 环的进一步讨论 160

4.1多项式环 160

波利亚小传 164

4.2整环的商域 165

阿廷小传 171

4.3惟一分解整环 171

库默尔小传 182

4.4主理想整环与欧几里得整环 182

4.5惟一分解整环上的多项式环 192

高斯小传 196

第五章 域的扩张 197

5.1向量空间 197

5.2扩域 201

克罗内克小传 206

5.3多项式的分裂域 207

怀尔斯小传 216

5.4代数扩张 216

施泰尼茨小传 223

5.5有限域 223

汤普森小传 228