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目录 1

第一章　随机事件及其概率 1

§1.1　样本空间与随机事件 1

一、随机试验 1

二、样本空间 2

三、随机事件 3

四、事件间的关系与运算 4

§1.2　概率的直观定义 7

一、统计概率 8

二、古典概率 9

三、几何概率 12

§1.3 概率的公理化定义 13

一、概率的公理化定义 13

二、概率的性质 14

§1.4　条件概率与乘法公式 16

一、条件概率 16

二、乘法公式 18

三、全概率公式 19

四、贝叶斯公式 21

§1.5　事件的独立性 22

一、事件的独立性 22

二、伯努利概型 26

习题一 28

模拟题一 31

第二章　随机变量及其分布 33

§2.1　随机变量与分布函数 33

一、随机变量 33

二、分布函数 35

一、概率分布 37

§2.2　离散型随机变量及其分布 37

二、几种常见的离散型随机变量的分布 40

§2.3　连续型随机变量及其分布 47

一、概率密度 48

二、几种常见的连续型随机变量的分布 51

§2.4　随机变量函数的分布 60

一、离散型随机变量函数的分布 61

二、连续型随机变量函数的分布 62

习题二 68

模拟题二 71

第三章　多维随机变量及其分布 74

§3.1　二维随机变量及其分布 74

一、二维随机变量 74

二、联合分布函数 75

三、二维离散型随机变量 77

四、二维连续型随机变量 79

§3.2　边缘分布与独立性 84

一、边缘分布 84

二、随机变量的独立性 89

§3.3　二维随机变量函数的分布 93

一、二维离散型随机变量函数的分布 93

二、二维连续型随机变量函数的分布 95

§3.4　二维随机变量的条件分布 100

一、二维离散型随机变量的条件分布 100

二、二维连续型随机变量的条件分布 102

习题三 105

模拟题三 108

第四章　随机变量的数字特征 111

§4.1　数学期望 111

一、离散型随机变量的数学期望 111

二、连续型随机变量的数学期望 114

三、随机变量函数的数学期望 115

四、数学期望的性质 118

§4.2　方差 120

一、方差的定义 120

二、方差的性质 123

三、几种常见分布的数学期望与方差 127

§4.3　协方差与相关系数 129

一、协方差 129

二、相关系数 130

习题四 137

模拟题四 139

第五章　极限定理初步 142

§5.1　大数定律 142

一、伯努利大数定律 142

二、辛钦大数定律 143

一、独立同分布中心极限定理 145

§5.2　中心极限定理 145

二、二项分布中心极限定理 147

习题五 151

模拟题五 152

第六章　数理统计的基本概念 155

§6.1　总体与样本 155

§6.2　统计量与抽样分布 157

一、统计量 157

二、抽样分布 160

三、正态总体的抽样分布 166

习题六 168

模拟题六 169

第七章　参数估计 171

§7.1　点估计 171

一、矩法 171

二、极大似然估计法 174

§7.2　估计量的评价标准 179

一、无偏性 180

二、有效性 181

三、一致性 182

§7.3　区间估计 183

§7.4　正态总体均值与方差的区间估计 185

一、单个总体的情形 185

二、双总体的情形 190

§7.5　单侧置信区间 195

习题七 196

模拟题七 201

第八章　假设检验 204

§8.1　假设检验的基本概念 204

一、问题的提出 204

二、假设检验的基本原理 205

三、假设检验的两类错误 207

四、假设检验的一般步骤 209

§8.2　单个正态总体参数的假设检验 209

一、单个正态总体均值的假设检验 209

二、单个正态总体方差的假设检验 212

§8.3　两个正态总体参数的假设检验 215

一、两个正态总体均值的假设检验 215

二、两个正态总体方差的假设检验 218

§8.4　分布拟合检验 221

习题八 224

模拟题八 225

附录Ⅰ　常见分布参数、估计量及数字特征一览表 228

附录Ⅱ　常用分布表 229

习题答案与提示 237

参考书目 260