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第1章 行列式 1

1.1 二、三阶行列式 1

1.2 n阶行列式 4

1.3 n阶行列式的性质 10

1.4 拉普拉斯（Laplace）定理 18

习题1 20

第2章 矩阵 23

2.1 矩阵的概念 23

2.2 矩阵的运算 25

2.3 逆矩阵 34

2.4 矩阵的秩与初等变换 38

2.5 分块矩阵 45

习题2 50

第3章 线性方程组 54

3.1 方程组的初等变换 54

3.2 线性方程组的解法 56

3.3 线性方程组解的讨论 58

习题3 62

第4章 n维向量与向量空间 65

4.1 n维向量及其线性运算 65

4.2 线性表示与线性组合 67

4.3 线性相关与线性无关 70

4.4 最大无关组与等价向量组 75

4.5 线性方程组解的结构 80

4.6 向量空间 89

习题4 101

第5章 特征值与特征向量 105

5.1 矩阵的特征值与特征向量 105

5.2 相似矩阵与矩阵对角化条件 108

5.3 实对称矩阵的对角化 115

习题5 119

第6章 二次型 121

6.1 二次型及其矩阵表示 121

6.2 用正交变换化二次型为标准形 123

6.3 用配方法化二次型为标准形 126

6.4 正定二次型 128

习题6 131

第7章 线性空间与线性变换 132

7.1 线性空间的概念 132

7.2 线性空间的基、维数与向量的坐标 135

7.3 线性变换 142

7.4 线性变换的矩阵 145

习题7 152

附录 155

参考文献 186