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目录 1

预备知识 1

一、内容要点 1

二、教学要求和学习注意点 1

三、释疑解难 1

四、例题增补 2

五、习题解析 3

三、释疑解难 7

二、教学要求和学习注意点 7

一、内容要点 7

第二、三节　数列极限的定义、函数极限的定义 7

第一章　极限与连续 7

四、例题增补 8

五、习题解析 9

第四、五节　极限的性质、极限的运算法则 12

一、内容要点 12

二、教学要求和学习注意点 13

三、释疑解难 13

四、例题增补 15

五、习题解析 17

一、内容要点 20

第六节　极限存在准则与两个重要极限 20

二、教学要求和学习注意点 21

三、释疑解难 21

四、例题增补 22

五、习题解析 22

第七节　无穷小的比较 24

一、内容要点 24

二、教学要求和学习注意点 25

三、释疑解难 25

四、例题增补 27

五、习题解析 27

二、教学要求和学习注意点 29

三、释疑解难 29

第八、九节 函数的连续性与连续函数的运算、闭区间上连续函数的性质 29

一、内容要点 29

四、例题增补 30

五、习题解析 33

总习题一选解 36

第二章　一元函数微分学 44

第一节　导数的概念 44

一、内容要点 44

二、教学要求和学习注意点 44

三、释疑解难 44

四、例题增补 46

五、习题解析 48

第二节　求导法则 50

一、内容要点 50

二、教学要求和学习注意点 50

三、释疑解难 51

四、例题增补 51

五、习题解析 52

第三、四节 隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数、高阶导数 53

一、内容要点 53

二、教学要求和学习注意点 53

三、释疑解难 54

四、例题增补 55

五、习题解析 56

第五节 函数的微分与函数的线性逼近 60

一、内容要点 60

二、教学要求和学习注意点 61

三、释疑解难 61

四、例题增补 61

五、习题解析 62

第六节　微分中值定理 63

一、内容要点 63

三、释疑解难 64

二、教学要求和学习注意点 64

四、例题增补 66

五、习题解析 67

第七、八节　泰勒公式、洛必达法则 69

一、内容要点 69

二、教学要求和学习注意点 69

三、释疑解难 70

四、例题增补 72

五、习题解析 74

一、内容要点 78

二、教学要求和学习注意点 78

第九节 函数单调性与凸性的判别方法 78

三、释疑解难 79

四、例题增补 80

五、习题解析 82

第十节 函数的极值与最大、最小值 86

一、内容要点 86

二、教学要求和学习注意点 86

三、释疑解难 86

四、例题增补 87

五、习题解析 88

二、教学要求和学习注意点 90

一、内容要点 90

第十一节 曲线的曲率 90

三、释疑解难 91

四、例题增补 91

五、习题解析 92

总习题二选解 93

一、内容要点 103

二、教学要求和学习注意点 103

三、释疑解难 103

第一节　不定积分的概念及其线性法则 103

第三章　一元函数积分学 103

四、例题增补 104

五、习题解析 105

第二节　不定积分的换元积分法 105

一、内容要点 105

二、教学要求和学习注意点 105

三、释疑解难 106

四、例题增补 107

五、习题解析 107

第三节　不定积分的分部积分法 108

一、内容要点 108

三、释疑解难 109

二、教学要求和学习注意点 109

四、例题增补 111

五、习题解析 112

第四节　有理函数的不定积分 113

一、内容要点 113

二、教学要求和学习注意点 113

三、释疑解难 114

四、例题增补 114

五、习题解析 115

二、教学要求和学习注意点 116

一、内容要点 116

第五、六节　定积分、微积分基本定理 116

三、释疑解难 117

四、例题增补 118

五、习题解析 120

第七节　定积分的换元法和分部积分法 123

一、内容要点 123

二、教学要求和学习注意点 124

三、释疑解难 124

四、例题增补 125

五、习题解析 126

三、释疑解难 128

二、教学要求和学习注意点 128

第八节　定积分的几何应用举例 128

一、内容要点 128

四、例题增补 130

五、习题解析 132

第九节　定积分的物理应用举例 135

一、内容要点 135

二、教学要求和学习注意点 135

三、释疑解难 136

四、例题增补 136

五、习题解析 137

一、内容要点 138

第十节　平均值 138

二、教学要求和学习注意点 139

三、释疑解难 139

四、例题增补 140

五、习题解析 140

第十一节　反常积分 141

一、内容要点 141

二、教学要求和学习注意点 141

三、释疑解难 141

四、例题增补 142

五、习题解析 143

总习题三选解 144

第四章　微分方程 155

第一、二节　微分方程的基本概念、可分离变量的微分方程 155

一、内容要点 155

二、教学要求和学习注意点 155

三、释疑解难 155

四、例题增补 157

五、习题解析 159

第三、四节　一阶线性微分方程、可用变量代换法求解的一阶微分方程 161

一、内容要点 161

二、教学要求和学习注意点 161

三、释疑解难 162

四、例题增补 164

五、习题解析 166

第五节　可降阶的二阶微分方程 172

一、内容要点 172

二、教学要求和学习注意点 172

三、释疑解难 172

四、例题增补 173

五、习题解析 175

第六节　线性微分方程解的结构 178

一、内容要点 178

三、释疑解难 179

二、教学要求和学习注意点 179

四、例题增补 181

五、习题解析 182

第七节　二阶常系数线性微分方程 183

一、内容要点 183

二、教学要求和学习注意点 184

三、释疑解难 184

四、例题增补 185

五、习题解析 186

总习题四选解 190

上册实验练习题解答 200

二、教学要求和学习注意点 212

三、释疑解难 212

第五章 向量代数与空间解析几何 212

一、内容要点 212

第一、二节 向量及其线性运算、点的坐标与向量的坐标 212

四、例题增补 213

五、习题解析 215

第三节　向量的乘法运算 216

一、内容要点 216

二、教学要求和学习注意点 216

三、释疑解难 217

四、例题增补 219

五、习题解析 220

第四、五节　平面、直线 221

一、内容要点 221

二、教学要求和学习注意点 222

三、释疑解难 222

四、例题增补 223

五、习题解析 224

第六、七节 曲面与曲线、二次曲面 228

二、教学要求和学习注意点 229

三、释疑解难 229

一、内容要点（228）　 229

四、例题增补 230

五、习题解析 231

总习题五选解 233

第六章 多元函数微分学 241

第一节　多元函数的基本概念 241

一、内容要点 241

二、教学要求和学习注意点 241

三、释疑解难 241

四、例题增补 243

五、习题解析 244

二、教学要求和学习注意点 245

一、内容要点 245

第二、三节　偏导数、全微分 245

三、释疑解难 246

四、例题增补 247

五、习题解析 248

第四节　复合函数的求导法则 251

一、内容要点 251

二、教学要求和学习注意点 251

三、释疑解难 251

四、例题增补 254

五、习题解析 255

第五节　隐函数的求导公式 257

一、内容要点 257

二、教学要求和学习注意点 257

三、释疑解难 258

四、例题增补 259

五、习题解析 261

第六节　方向导数与梯度 264

一、内容要点 264

二、教学要求和学习注意点 264

三、释疑解难 265

五、习题解析 266

四、例题增补 266

第七节　多元函数微分学的几何应用 268

一、内容要点 268

二、教学要求和学习注意点 268

三、释疑解难 268

四、例题增补 270

五、习题解析 271

第八节　多元函数的极值 272

一、内容要点 272

二、教学要求和学习注意点 272

三、释疑解难 273

四、例题增补 275

五、习题解析 277

总习题六选解 280

第七章　重积分 286

第一、二节　重积分的概念与性质、二重积分的计算 286

一、内容要点 286

二、教学要求和学习注意点 286

三、释疑解难 287

四、例题增补 290

五、习题解析 293

三、释疑解难 299

二、教学要求和学习注意点 299

一、内容要点 299

第三节　三重积分的计算 299

四、例题增补 301

五、习题解析 303

第四节　重积分应用举例 306

一、内容要点 306

二、教学要求和学习注意点 306

三、释疑解难 306

四、例题增补 308

五、习题解析 310

总习题七选解 313

二、教学要求和学习注意点 319

三、释疑解难 319

第八章 曲线积分与曲面积分 319

一、内容要点（319）　 319

第一节　数量值函数的曲线积分（第一类曲线积分） 319

四、例题增补 320

五、习题解析 321

第二节　数量值函数的曲面积分（第一类曲面积分） 324

一、内容要点 324

二、教学要求和学习注意点 324

三、释疑解难 324

四、例题增补 327

五、习题解析 329

第三节 向量值函数在定向曲线上的积分（第二类曲线积分） 332

一、内容要点 332

二、教学要求和学习注意点 332

三、释疑解难 332

四、例题增补 334

五、习题解析 336

第四节　格林公式 338

一、内容要点 338

二、教学要求和学习注意点 338

三、释疑解难 339

四、例题增补 340

五、习题解析 342

第五节 向量值函数在定向曲面上的积分（第二类曲面积分） 345

一、内容要点 345

二、教学要求和学习注意点 345

三、释疑解难 346

四、例题增补 348

五、习题解析 349

第六、七节　高斯公式与散度、斯托克斯公式与旋度 351

一、内容要点 351

三、释疑解难 352

二、教学要求和学习注意点 352

四、例题增补 353

五、习题解析 357

总习题八选解 361

第九章　无穷级数 367

第一节　常数项级数的概念与基本性质 367

一、内容要点 367

二、教学要求和学习注意点 367

三、释疑解难 367

四、例题增补 368

五、习题解析 370

第二节　正项级数及其审敛法 371

一、内容要点 371

二、教学要求和学习注意点 371

三、释疑解难 371

四、例题增补 373

五、习题解析 374

三、释疑解难 378

二、教学要求和学习注意点 378

四、例题增补 378

第三节　绝对收敛与条件收敛 378

一、内容要点 378

五、习题解析 381

第四节　幂级数 382

一、内容要点 382

二、教学要求和学习注意点 382

三、释疑解难 383

四、例题增补 385

五、习题解析 386

一、内容要点 388

二、教学要求和学习注意点 388

第五、六节　函数的泰勒级数、函数的幂级数展开式的应用 388

三、释疑解难 389

四、例题增补 391

五、习题解析 393

第七、八节　傅里叶级数、一般周期函数的傅里叶级数 398

一、内容要点 398

二、教学要求和学习注意点 398

三、释疑解难 399

四、例题增补 400

五、习题解析 402

总习题九选解 405

下册实验练习题解答 417