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第1章 绪论 1

1.1 数值计算方法的研究对象和特点 1

目录 1

1.2 浮点数 2

1.3 误差的基本概念 5

1.4 误差传播 9

1.5 设计算法的注意事项 13

习题1 17

2.1 增值寻根法与二分法 18

第2章 方程求根 18

2.2 迭代法 21

2.3 迭代收敛的加速 26

2.4 牛顿法 29

2.5 割线法 32

习题2 34

第3章 线性方程组的数值方法 35

3.1 高斯消元法 35

3.2 高斯主元素消元法 40

3.3 高斯-若尔当消元法 44

3.4 矩阵分解 48

3.5 向量和矩阵的范数 59

3.6 误差分析 66

3.7 迭代法及其收敛性 70

3.8 雅可比迭代法与高斯-赛德尔迭代法 74

3.9 超松弛迭代法 80

习题3 85

4.1 幂法与反幂法 88

第4章 矩阵的特征值与特征向量问题 88

4.2 雅可比方法 95

4.3 多项式方法求特征值问题 101

4.4 QR算法 109

习题4 113

第5章 代数插值 115

5.1 插值多项式的存在唯一性 115

5.2 拉格朗日插值多项式 117

5.3 牛顿插值多项式 122

5.4 埃尔米特插值 130

5.5 分段低次插值 133

5.6 三次样条插值函数 137

5.7 反插值 145

习题5 147

第6章 数据拟合与函数逼近 149

6.1 最小二乘法的基本原理和多项式拟合 149

6.2 超定方程组的最小二乘解 156

6.3 一般最小二乘拟合 158

6.4 最佳平方逼近多项式 165

习题6 171

第7章 数值积分与数值微分 173

7.1 数值积分的基本概念 173

7.2 牛顿-科茨公式 175

7.3 复合求积公式 179

7.4 龙贝格公式 183

7.5 高斯公式 188

7.6 数值微分 193

习题7 197

8.1 欧拉法 199

第8章 常微分方程数值解法 199

8.2 龙格-库塔法 205

8.3 亚当斯方法 211

8.4 线性多步法 216

8.5 方程组与高阶方程的数值解法 218

8.6 边值问题的数值解法 221

习题8 224

第9章 偏微分方程的数值解法 226

9.1 椭圆型方程的差分解法 226

9.2 抛物型方程的差分解法 234

9.3 双曲型方程的差分解法 247

9.4 变分方法 255

9.5 偏微分方程的有限元方法 261

习题9 267

第10章 数值实验 269

10.1 数值实验报告格式 269

10.2 数值实验报告范例 270

10.3 数值实验 273

答案 283