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第1章　偏微分方程定解问题 1

1.1　数学物理方程的导出 1

1.2　定解问题及其适定性 7

1.3　二阶线性偏微分方程的分类和标准式 12

1.4　通解法和行波解 19

1.5　叠加原理和齐次化原理 35

第2章　分离变量法 42

2.1　两个典型例子 42

2.2　一般格式，固有值问题 50

2.3　非齐次问题 63

第3章　特殊函数及其应用 76

3.1　正交曲线坐标系下的变量分离 76

3.2　常微分方程的幂级数解 79

3.3　Legendre多项式 85

3.4　球函数 95

3.5　Bessel函数 103

3.6　球Bessel函数 119

第4章　积分变换法 127

4.1　Fourier变换法 127

4.2　Laplace变换法 136

4.3　一般积分变换简介 141

第5章　基本解方法 154

5.1　δ函数 154

5.2　Lu＝O型方程的基本解 163

5.3　边值问题的Green函数法 168

5.4　初值问题的基本解方法 186

5.5　广义函数 199

第6章　微分方程的变分方法 218

6.1　泛函和泛函极值 218

6.2　泛函的变分，Euler方程和边界条件 222

6.3　变分问题的直接法，微分方程的变分方法 238

习题参考答案 246

参考文献 258