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第1章　复数与复变函数 1

1.1　复数运算及几何表示 1

1.2　复平面上的点集 11

1.3　复变函数 14

第1章小结 19

习题一 20

第2章 解析函数 23

2.1 解析函数的概念 23

2.2 函数解析的充要条件 26

2.3 解析函数与调和函数 30

2.4 初等函数 35

2.5　解析函数的物理意义 45

第2章小结 49

习题二 52

第3章　复变函数的积分 56

3.1　复变函数积分的概念 56

3.2　柯西积分定理 60

3.3　柯西积分公式 65

第3章小结 74

习题三 76

第4章　级数 79

4.1　复变函数项级数 79

4.2　幂级数 86

4.3　泰勒级数 94

4.4　罗朗级数 100

第4章小结 106

习题四 109

第5章　留数 111

5.1 孤立奇点 111

5.2 留数 117

5.3 留数在定积分计算中的应用 124

5.4　辐角原理与儒歇定理 132

第5章小结 137

习题五 140

第6章　保形映射 143

6.1　保形映射的概念 143

6.2　分式线性映射 146

6.3　分式线性映射的性质 150

6.4　两个重要的分式线性映射 154

6.5　几个初等函数所构成的映射 157

第6章小结 166

习题六 168

第7章　傅里叶变换 170

7.1　傅里叶积分与傅里叶积分定理 170

7.2　傅里叶变换与傅里叶逆变换 175

7.3　单位脉冲函数 179

7.4　广义傅里叶变换 185

7.5　傅里叶变换的性质 187

7.6　卷积 194

7.7　相关函数 203

7.8　傅里叶变换的应用 207

7.9　多维傅里叶变换 211

第7章小结 215

习题七 218

第8章　拉普拉斯变换 222

8.1　拉普拉斯变换的概念 222

8.2　拉普拉斯变换的性质（一） 230

8.3　拉普拉斯变换的性质（二） 237

8.4　拉普拉斯逆变换 242

8.5　拉普拉斯变换在解方程中的应用 248

第8章小结 252

习题八 254

附录Ⅰ 傅氏变换简表 258

附录Ⅱ 拉氏变换简表 265

习题参考答案 271

参考书目 283