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目录 1

第五章 多元函数微分学及其应用 1

第一节　n维Euclid空间点集拓扑初步 1

一、知识要点 1

二、习题解析 6

第二节　多元函数的极限与连续性 13

一、知识要点 13

二、习题解析 16

第三节 多元数量值函数的导数与微分 28

一、知识要点 28

二、习题解析 34

第四节　多元函数的Taylor公式与极值问题 67

一、知识要点 67

二、习题解析 70

一、知识要点 84

第五节 多元向量值函数的导数与微分 84

二、习题解析 88

第六节　多元函数微分学在几何上的简单应用 97

一、知识要点 97

二、习题解析 100

第七节　空间曲线的曲率与挠率 121

一、知识要点 121

二、习题解析 124

第八节　例题分析 145

一、关于n维Euclid空间点集拓扑的简单例题 145

二、多元函数极限与连续性的例题 148

三、多元数量值函数的导数与微分的例题 156

1．关于偏导数的例题 156

2．关于多元复合函数求导的例题 160

3．关于隐函数的导数的例题 163

4．关于全微分的例题 165

5．关于方向导数与梯度的例题 167

四、多元函数的Taylor公式与极值问题的例题 170

1．多元函数的Taylor公式的例题 170

2．无约束极值与最值的例题 173

3．条件极值与Lagrange乘数法的例题 176

五、多元向量值函数的导数与微分的例题 181

1．多元向量值函数变换的例题 181

2．方程组确定的隐函数微分法的例题 183

六、多元函数微分学几何应用的例题 185

1．空间曲线的切线与法平面的例题 185

2．求曲线弧长的例题 188

3．曲线的切平面与法线的例题 189

七、空间曲线的曲率与挠率的例题 193

1．空间曲线的曲率的例题 193

2．渐屈线与渐伸线的例题 196

一、知识要点 199

第一节　多元数量值函数积分的概念与性质 199

第六章 多元函数积分学及其应用 199

二、习题解析 201

第二节　二重积分的计算 204

一、知识要点 204

二、习题解析 206

第三节　三重积分的计算 226

一、知识要点 226

二、习题解析 227

第四节　重积分的应用 241

一、知识要点 242

二、习题解析 244

第五节 含参变量的积分与反常重积分 253

一、知识要点 253

二、习题解析 257

第六节　第一型线积分与面积分 266

一、知识要点 266

二、习题解析 267

第七节　第二型线积分与面积分 285

一、知识要点 285

二、习题解析 288

第八节　各种积分的联系及其在场论中的应用 300

一、知识要点 300

二、习题解析 304

第九节　例题分析 327

一、关于二重积分的例题 327

二、关于三重积分的计算的例题 339

三、关于重积分应用的例题 346

四、含参变量的积分与反常积分的例题 354

五、关于反常重积分的例题 359

六、关于第一型曲线积分的例题 361

七、关于第二型曲线积分的例题 363

八、关于第一型曲面积分的例题 373

九、关于第二型曲面积分的例题 377

十、关于场论初步的例题 383

第七章　常微分方程 390

第一节　常微分方程的基本知识 390

一、知识要点 390

二、习题解析 391

第二节　线性微分方程组 396

一、知识要点 396

二、习题解析 397

第三节 常系数线性微分方程组 404

一、知识要点 404

二、习题解析 405

第四节　高阶线性微分方程组 412

一、知识要点 412

二、习题解析 413

一、知识要点 422

第五节　微分方程的定性分析方法初步 422

二、习题解析 424

第六节　例题分析 436

一、常微分方程基本知识的例题 436

二、线性微分方程组的例题 441

1．齐次线性微分方程组的例题 441

2．非齐次线性微分方程组的例题 444

三、常系数线性微分方程组的例题 450

1．常系数齐次线性微分方程组的例题 451

2．常系数非齐次线性微分方程组的例题 457

四、高阶线性微分方程求解的例题 461

1．高阶线性微分方程解的结构的例题 461

2．高阶常系数齐次线性微分方程的例题 464

3．二阶常系数非齐次线性微分方程的例题 468

五、关于微分方程的定性分析的简单例题 473

一、知识要点 478

第二节 赋范线性空间与压缩映射原理 478

第一节　从有限维空间到无限维空间 478

第八章　无限维分析入门 478

二、习题解析 481

第三节　Lebrsgue积分与Lp（［a，b］）空间 500

一、知识要点 500

二、习题解析 504

一、知识要点 508

二、习题解析 512

第五节　例题分析 514

一、关于内积空积的例题 514

二、赋范线性空间的例题 516

三、关于压缩映射的例题 522

四、Lebesgue测度与Lebesgue积分的例题 526

五、Lp（［a，b］）空间的例题 538

六、Hilbert空间的例题 542

第四节　Hilbert空间与最佳逼近问题 598