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第1章 赋范空间 1

1.1 从求解微分方程谈起 1

1.2 赋范线性空间 4

1.3 完备性Banach空间 7

1.4 赋范空间完备化 13

1.5 算子范数对偶空间 15

1.6 缩映射 不动点定理 17

1.7 Banach代数 19

第1章练习 23

第2章 Lebesgue积分概要 26

2.1 有界区间上的Lebesgue积分 26

2.2 无界区间上的Lebesgue积分 29

2.3 Lebesgue积分的基本定理 31

2.4 Lp空间 33

2.5 L1（R）中的卷积 35

第2章练习 37

第3章 Hilbert空间 39

3.1 内积空间 Hilbert空间 39

3.2 正交性 投影定理 43

3.3 弱收敛 Riesz表示定理 49

3.4 正交展开 52

第3章练习 65

第4章 Hilbert空间上的线性算子 67

4.1 有界线性算子的矩阵表示 67

4.2 伴随算子 69

4.3 紧算子 73

4.4 特征值与特征向量 谱定理 75

第4章练习 78

第5章 Fourier变换 80

5.1 L1（R）中的Fourier变换 80

5.2 L2（R）中的Fourier变换 89

5.3 Poisson求和公式与采样定理 91

5.4 Heisenberg测不准原理 96

5.5 Balian-Low定理 103

5.6 分布及其Fourier变换 104

第5章练习 108

附录 基本不等式 111

参考文献 114

索引 117