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第1章 概率空间 1

1.1 σ域 1

1.2 概率空间 7

习题1 14

第2章 随机变量与分布函数 17

2.1 随机变量及其分布 17

2.2 随机向量，随机变量的独立性 22

2.3 随机变量函数的分布 34

习题2 51

第3章 随机向量的数字特征与特征函数 58

3.1 关于数学期望的一些说明 58

3.2 条件数学期望及其性质 60

3.3 随机向量的数字特征 70

3.4 特征函数 75

3.5 正态随机向量 85

习题3 97

第4章 极限定理 105

4.1 分布函数的弱收敛 105

4.2 随机变量的收敛性 109

4.3 大数定律 118

4.4 中心极限定理 128

习题4 136

第5章 随机过程的基本概念 141

5.1 随机过程的定义 141

5.2 随机过程的分布函数与数字特征 147

5.3 几类重要的随机过程简介 156

习题5 167

第6章 马尔可夫过程 169

6.1 马尔可夫链 169

6.2 马尔可夫链的进一步讨论 191

6.3 时间连续状态离散的马尔可夫过程 212

习题6 231

第7章 泊松过程 240

7.1 齐次泊松过程及其性质 240

7.2 非齐次泊松过程及其性质 253

7.3 若干统计分析 268

7.4 复合泊松过程 280

习题7 283

第8章 更新过程 286

8.1 更新过程的定义 286

8.2 更新过程的数字特征及其性质 287

8.3 若干极限定理与基本更新定理 290

8.4 更新方程与关键更新定理 296

习题8 303

9.1 鞅的定义及例子 305

第9章 鞅简介 305

9.2 上鞅与下鞅 309

9.3 停止定理 314

9.4 鞅收敛定理 323

9.5 关于σ域的鞅 329

习题9 336

第10章 平稳过程 340

10.1 随机分析 340

10.2 平稳过程及其相关函数 359

10.3 傅氏变换 368

10.4 平稳过程的功率谱密度 379

10.5 平稳过程的遍历性 391

10.6 平稳序列的预报 401

习题10 411

参考文献 420

附录 常用分布表 422