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第一章 离散数学基础 1

第一节 集合 1

一、集合定义 1

二、集合的基本运算规律 2

三、有限集合和无限集合 4

第二节 关系与函数 5

一、二元关系的基本性质 6

二、链与反链 9

第三节 无向图和有向图 10

一、通路与回路 10

二、Euler图和Hamilton图 11

三、图的运算 13

四、树形图 14

五、图的矩阵表示 15

六、Coates图 19

七、Mason图 23

八、矩阵信号流图 31

第四节 离散数函数 35

一、数函数的运算 36

二、生成函数 38

一、常系数线性递归关系 40

第五节 递归关系 40

二、由生成函数解差分方程 42

第六节 群 44

一、半群、群、子群、交换群、循环群、置换群 44

二、同态和同构 50

第七节 格、Boole代数 52

一、格定义的代数系统性质 53

二、对偶原理 54

三、Boole代数 55

第八节 函数空间 56

一、Hilbert空间 57

二、Hardy空间 62

三、Krein空间 64

思考题 67

第二章 离散变换 72

第一节 离散时间Fourier变换 72

一、离散时间Fourier变换定义 72

二、收敛条件 74

三、离散时间Fourier变换的性质 74

四、用MATLAB计算离散时间Fourier变换 78

第二节 离散Fourier变换 80

一、离散Fourier变换定义 81

二、离散Fourier变换的性质 83

三、矩阵关系 88

第三节 快速Fourier变换 93

、时域快速Fourier变换 93

二、频域快速Fourier变换 95

三、快速Fourier变换计算有限持续序列的卷积 96

第四节 离散短时间Fourier变换和离散小波变换 102

一、短时间Fourier变换 103

二、离散短时间Fourier变换 103

三、小波变换 106

四、离散小波变换 113

五、离散时间小波变换在数据压缩中的应用 116

六、多分辨分析和小波表示 118

第五节 Z变换 122

一、采样定理 123

二、Z变换与逆Z变换 124

三、Z变换的性质 128

四、常用采样方法 133

五、用Z变换解差分方程 137

六、采样信号流图 148

七、Z变换用于数字控制器 153

第六节 Hilbeet变换 156

一、Hilbert变换 156

二、Z域Hilbert变换 158

思考题 161

第三章 离散分数变换 166

第一节 离散分数Fourier变换 166

一、Fourier变换的一般表示 167

二、连续分数Fourier变换 168

三、离散Fourier变换的特征值 179

四、离散分数Fourier变换 181

五、离散分数Fourier变换的性质 186

六、分数Fourier变换应用举例 188

第二节 分数Laplace变换 192

一、分数微分与积分 192

二、单边Laplace变换和初始条件 195

三、从传递函数到冲击响应 196

四、部分分式求逆 197

第三节 分数Z变换 199

一、分数延迟与超前 199

二、分数差分方程 201

三、部分分式的求逆 203

四、分数阶极点与零点 204

思考题 205

第四章 离散状态空间 206

第一节 离散系统的状态空间表示 206

一、线性离散系统的状态方程 207

二、状态方程的解 210

三、线性连续系统状态方程的离散化 212

四、输入输出映射 214

第二节 线性离散系统的状态可控性和可观测性 216

一、线性离散系统的状态可控性和可观测性 217

二、线性离散系统状态方程和输出方程的规范形式 224

三、时变离散系统的状态可控性和可观测性 235

四、双线性离散系统的状态可控性和可观测性 237

第三节 离散系统的稳定性 240

一、Ляпунов稳定性理论 240

二、离散情形时的Routh判据 244

三、变形Schur-Cohn试验 246

四、根轨迹法 247

五、Nyquist判据 250

六、离散矩阵多项式的稳定性 254

一、离散状态观测器 262

第四节 状态观测 262

二、离散延迟无记忆状态观测 268

思考题 274

第五章 离散最优化 278

第一节 离散Euler-Lagrange乘子法 278

一、离散Euler-Lagrange方程 279

二、Euler-Lagrange乘子法 280

三、离散最小原理 281

第二节 线性调节器 285

一、线性调节器 285

二、最优模态控制 288

三、极点配置方法 289

第三节 最优线性状态估计 298

一、无偏估计 299

二、最优预测 301

三、最优滤波 305

四、最优平滑 307

第四节 Hardy空间中的最优化 310

一、最大模原理 311

二、？∞范数的最小化 312

第五节 Krein空间中的状态估计 314

一、射影和二次型 315

二、状态空间结构 320

三、递归 325

四、？∞估计 329

思考题 339

附录一 连续时间Fourier变换 341

一、Fourier级数 341

二、连续时间Fourier变换 342

三、Fourier变换的基本性质 343

四、Parseval定理 347

五、冲击响应和频率响应 347

六、自相关函数与功率谱密度函数 349

附录二 Laplace变换 353

一、Laplace变换定义 353

二、Laplace变换的基本性质 354

三、逆Laplace变换 357

四、用Laplace变换解线性微分方程 359

五、传递函数与系统响应 360

附录三 矩阵的广义逆 361

附录四 状态空间表示 364

附录五 Ляпунов函数的构成方法 366

表A6-1 常用连续时间Fourier变换表 370

附录六 常用表 370

表A6-2 连续时间Fourier变换定理 371

表A6-3 连续时间Fourier变换性质 371

表A6-4 常用连续分数Fourier变换表 371

表A6-5 连续分数Fourier变换性质 372

表A6-6 常用Laplace变换表 372

表A6-7 Laplace变换性质 373

表A6-8 Laplace变换定理 373

表A6-9 用分式展开的逆Laplace变换 374

表A6-10 Z变换表 374

表A6-13双边Z变换性质 375

表A6-11单边Z变换性质 375

表A6-12单边Z变换定理 375

表A6-14常用离散时间Fourier变换表（｜a｜＜1） 376

表A6-15离散时间Fourier变换性质 376

表A6-16离散时间Fourier变换定理 377

表A6-17常用Hilbert变换表 377

表A6-18 Hilbert变换性质 377

表A6-19N点采样离散Fourier变换性质 378

表A6-20N点采样离散Fourier变换定理 378

思考题 378

参考文献 380