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第一章 实数集与函数 1

§1 实数 1

§2 数集·确界原理 7

§3 函数概念 12

§4 具有某些特性的函数 17

总练习题提示与解答 21

第一章测试题 26

§1 数列极限概念 28

第二章 数列极限 28

§2 收敛数列的性质 33

§3 数列极限存在的条件 39

总练习题提示与解答 46

第二章测试题 50

第三章 函数极限 52

§1 函数极限概念 52

§2 函数极限的性质 57

§3 函数极限存在的条件 62

§4 两个重要的极限 66

§5 无穷小量与无穷大量 70

总练习题提示与解答 77

第三章测试题 83

第四章 函数的连续性 86

§1 连续性概念 86

§2 连续函数的性质 91

§3 初等函数的连续性 98

总练习题提示与解答 102

第四章测试题 105

第五章 导数和微分 108

§1 导数的概念 108

§2 求导法则 116

§3 参变量函数的导数·高阶导数 123

§4 微分 131

总练习题提示与解答 137

第五章测试题 140

第六章 微分中值定理及其应用 142

§1 拉格朗日中值定理和函数的单调性 142

§2 柯西中值定理和不定式极限 150

§3 泰勒公式 158

§4 函数的极值与最大（小）值 163

§5 函数的凸性与拐点 169

§6 函数图像的讨论与方程的近似解 175

总练习题提示与解答 182

第六章测试题 188

第七章 实数的完备性 190

§1 关于实数集完备性的基本定理 190

§2 闭区间上连续函数性质的证明 194

＊§3 上极限和下极限 199

总练习题提示与解答 203

第七章测试题 205

第八章 不定积分 207

§1 基本积分公式与换元积分法 207

§2 分部积分法与有理函数的积分 217

§3 三角函数有理式与简单无理式的积分 227

总练习题提示与解答 237

第八章测试题 239

第九章 定积分 241

§1 定积分概念与牛顿-莱布尼茨公式 241

§2 可积条件 250

§3 定积分的性质 261

§4 微积分学基本定理·定积分计算（续） 274

总练习题提示与解答 289

第九章测试题 293

§1 平面图形的面积与立体的体积 295

第十章 定积分的应用 295

§2 平面曲线的弧长与旋转曲面的面积 306

§3 定积分在物理中的某些应用 318

第十章 测试题 331

第十一章 反常积分 334

§1 反常积分概念及其性质 334

§2 反常积分收敛判别 345

总练习题提示与解答 355

第十一章测试题 358

测试题提示与解答 360