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第1章 行列式 1

1.1 n阶行列式的定义 1

1.2 行列式的性质 8

1.3 行列式的计算 16

1.4 克莱姆法则 25

习题一 30

第2章 矩阵 37

2.1 矩阵的概念 37

2.2 矩阵的运算 40

2.3 矩阵的逆 51

2.4 分块矩阵 57

2.5 矩阵的初等变换 65

2.6 矩阵的秩 71

2.7 矩阵运算的Mathematica实现 76

习题二 83

第3章 线性方程组 89

3.1 高斯消元法 89

3.2 n维向量 98

3.3 向量的线性相关性 101

3.4 向量组的秩 113

3.5 线性方程组解的结构 121

3.6 向量运算及线性方程组求解的Mathematica实现 132

习题三 138

第4章 矩阵的特征值和特征向量 146

4.1 矩阵的特征值与特征向量 146

4.2 相似矩阵及其性质 156

4.3 矩阵可相似对角化的条件 158

4.4 实对称矩阵的对角化 163

4.5 求矩阵特征值与特征向量的Mathematica实现 172

习题四 176

第5章 实二次型 180

5.1 二次型的基本概念 180

5.2 化二次型为标准型 183

5.3 惯性定理和二次型的规范形 194

5.4 正定二次型和正定矩阵 196

5.5 计算二次型标准形的Mathematica实现 203

习题五 205

习题答案与提示 208

附录 数学软件Mathematica简介 220