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第1章 量子力学的理论结构 1

1.1量子力学的理论结构 1

1.1.1运动学与动力学 1

1.1.2观测理论 3

1.1.3自由度 4

1.1.4表象理论 4

1.2量子力学的几种形式及其与经典力学的对应 7

1.2.1Heisenberg-Dirac形式与Poisson-Hamilton形式的对应 7

1.2.2Schr？dinger形式与Hamilton-Jacobi形式的对应 8

1.2.3Feynman形式与Lagrangian形式的对应 9

1.2.4Nelson的随机形式与牛顿力学形式的对应 10

1.3量子力学的主要应用 11

1.4量子力学的近期发展 12

第2章 对称性理论与守恒定律 14

2.1物理系统的对称性与守恒律 14

2.1.1对称性 14

2.1.2对称性的分类 14

2.1.3对称性的表述 15

2.1.4对称性的后果 16

2.1.5简并子空间的量子态按对称群不可约表示分类 17

2.2空间各向同性和系统的转动对称性——角动量守恒及角动量理论精要 19

2.2.1空间各向同性与系统的转动不变性 19

2.2.2转动群的不可约表示，两个角动量的耦合与C-G系数 20

2.2.3转动群元？（Ω）的矩阵表示——D-函数 23

2.2.4不可约张量算符，Wigner-Eckart定理与选择定则 24

2.3.1时间平移不变性与能量守恒 25

2.3时空平移对称性和反射对称性 25

2.3.2空间平移不变性与动量守恒 27

2.3.3空间反射不变性与宇称守恒 28

2.3.4时间反演不变性 30

2.4全同粒子系统的置换对称性与统计性守恒 32

2.4.1全同粒子 32

2.4.2置换对称性 32

2.4.3置换群 35

2.4.4分数统计 36

2.5量子系统？的动力学对称性 37

2.5.1动力学对称性的定义 37

2.5.2具有动力学对称性的系统的性质 38

2.5.3例子 38

2.6.3不连续的对称变换导致离散群 49

2.6.4晶体的平移群是一般空间平移变换群的离散子群，而晶体的点群是O（3）群的离散子+群 49

2.6对称性与群论 49

2.6.2连续的对称变换导致李群——连续可微群 49

2.6.1对称性导致对称群 49

第3章 多体理论（Ⅰ）：平均场理论 51

3.1量子力学多体问题 51

3.1.1量子多体系统与量子多体问题 51

3.1.2量子多体理论：微观理论和等效理论 51

3.1.3微扰理论和非微扰理论 52

3.2平均场理论：最简单的非微扰理论和处理多体问题的出发点 52

3.2.1平均场理论的基本思想 52

3.2.2平均场近似：时间有关的Hartree-Fock理论（TDHF）与Hartree-Fock理论（HF） 53

3.2.4平均场理论的意义 59

3.2.3玻色子系统的平均场理论 59

3.3原子的平均场理论：原子的壳层结构 60

3.3.1原子中电子的运动，类氢原子和电子-电子之间库仑相互作用修正 60

3.3.2原子的平均场理论 61

3.3.3原子平均场理论的改进，能量密度泛函方法 62

3.4原子核的平均场理论：原子核的壳层结构 63

3.4.1原子核中核子的独立粒子运动与幻数的存在 63

3.4.2原子核的平均场理论：TDHT和HF近似 63

3.4.3原子核平均场理论的唯象形式——壳层模型 65

3.4.4原子核的相对论性平均场理论 65

3.5晶体的平均场理论：固体的能带结构 66

3.5.1固体的量子力学多体问题 66

3.5.2电子运动与原子核运动的分离：Born-Oppenheimer近似 67

3.5.3巡游电子运动方程的平均场近似：能带结构 68

3.5.4固体平均场理论的改进 71

3.6平均场理论的改进：密度泛函理论与局域密度近似 71

3.6.1量子多体系统基态的性质：能量最低、能量泛函对波函数变分极小 72

3.6.2Hohenberg-Kohn定理 73

3.6.3Kohn-Sham方程 74

3.6.4Exc［ρ］的局域密度近似 75

3.6.5Car-Parrinello的从头算分子动力学（AbInitioMolecularDynamics）（CP-AIMD） 76

3.6.6时间有关的Kohn-Sham方程 77

3.7散射与反应问题的平均场理论——光学模型 78

3.7.1原子碰撞和原子核碰撞问题 78

3.7.2光学模型 78

4.1多粒子系统量子态的单粒子态描述 81

4.1.1多粒子系统中的单粒子状态：剩余相互作用与单粒子态量子跃迁 81

第4章 多体理论（Ⅱ）：剩余相互作用与二次量子化表象 81

4.1.2单粒子量子态跃迁与单粒子量子态产生、消灭算符 82

4.2二次量子化表象 83

4.2.1二次量子化表象的基本精神 83

4.2.2玻色系统 83

4.2.3费米子系统 89

4.2.4量子多体系统二次量子化表象的场论形式 91

4.3原子核的组态混合模型 94

4.4固体物理中的几个模型 95

4.4.1固体的磁性与Heisenberg模型 95

4.4.2电子窄带关联与Hubbard模型：金属-绝缘相变 98

4.4.3杂质磁性与Anderson模型 100

4.4.4金属的超导电性与Bardeen-Cooper-Schrieffer（BCS）模型 100

5.1.1纯态与混合态 104

5.1.2多体系统的关联等级理论 104

第5章 多体理论（Ⅲ）：超越平均场近似的非微扰理论：密度矩阵理论和Green函数理论 104

5.1纯态与混合态、多体系统的关联等级描述 104

5.2密度矩阵理论：多体关联密度矩阵动力学 105

5.2.1密度矩阵与冯·诺意曼方程 105

5.2.2约化密度矩阵及其运动方程 107

5.2.3多体关联密度矩阵动力学 108

5.2.4二体关联密度矩阵动力学及其应用 109

5.2.5两类不同自由度的约化密度矩阵 112

5.3Green函数理论：多体关联Green函数动力学 113

5.3.1一个粒子系统的Green函数 114

5.3.2多粒子系统的Green函数 117

5.3.3Green函数的运动方程：多体关联Green动力学 120

5.3.4基态单粒子Green函数的Lehmann谱分解 122

5.3.5多体系统的Green函数，二次量子化表象形式 123

5.4量子统计力学初步 125

5.4.1非平衡态统计力学 125

5.4.2平衡态统计力学 127

第6章 碰撞、散射和反应问题：光学模型与S-矩阵 133

6.1碰撞、散射和反应问题 133

6.1.1结合态问题与非结合态碰撞问题：结构问题与碰撞问题 133

6.1.2势场散射与光学模型 133

6.1.3反应过程及其特点 135

6.1.4处理碰撞问题的任务 135

6.2Lippmann-Schwinger方程 135

6.2.1碰撞问题的描述：反应道——内部运动与相对运动的联合描述 135

6.2.2Lippmann-Schwinger方程 136

6.2.3跃迁振幅 138

6.2.4反应过程的跃迁振幅 139

6.3光学模型和势场散射 141

6.3.1光学模型 141

6.3.2微观光学势与唯象光学势 143

6.3.3粒子在光学势场中的散射与吸收 149

6.4S-矩阵 161

6.4.1量子力学处理问题的三种绘景 161

6.4.2相互作用表象中状态随时间的演化 163

第7章 相对论性量子力学 171

7.1微观粒子的相对论性动力学 171

7.1.1非相对论性量子力学的特点 171

7.1.2相对论性量子力学的特点 172

7.2.2相对论性量子力学方程Klein-Gordon的建立 173

7.2.1薛定格方程的建立 173

7.2Klein-Gordon方程 173

7.3自由粒子的Dirac方程 175

7.3.1线性化 175

7.3.2αi，β的表示 176

7.3.3罗仑兹协变性 177

7.3.4从角动量守恒导出Dirac粒子内禀自旋为1/2 179

7.3.5中微子的运动方程 180

7.3.6Dirac方程的自由平面波解 181

7.4电磁场中电子的Dirac方程 185

7.4.1电磁场中电子的Dirac方程 185

7.4.2非相对论极限与电子磁矩 186

7.4.3中心力场下的非相对论极限：自旋轨道耦合力 187

7.4.4中心力场中电子运动的守恒量 191

7.4.5（？，j2，jz）的共同本征态 193

7.4.6径向方程 194

7.4.7氢原子光谱的精细结构 197

7.4.8电子与电磁场相互作用系统的拉格朗日 199

7.5量子场论初步：量子电动力学（QED）、量子强子动力学（QHD）与Walecka模型 200

7.5.1量子电动力学（QED）初步 200

7.5.2量子强子动力学（QuantumHadronDynamics，QHD） 202

第8章 量子力学的积分形式与路径积分 206

8.1量子力学的路径积分形式 206

8.1.1从薛定格微分形式到费曼的路径积分形式 206

8.1.2从费曼形式到薛定格形式 211

8.1.3相空间的路径积分形式 215

8.1.4费曼的路径积分形式的意义 216

8.2量子场论的路径积分方法 217

8.3统计物理中的路径积分 218

9.1引言 220

第9章 量子力学的几何相位 220

9.2AB效应、AS效应与磁通量子化 221

9.2.1AB效应 221

9.2.2AS效应 222

9.2.3磁通量子化 224

9.3Berry相位 225

9.3.1含时哈密顿量的瞬时本征值问题 225

9.3.2含时量子系统的时间演化 226

9.3.3绝热近似 227

9.3.4绝热Berry相位 228

9.3.5一个例子：自旋为1/2的粒子在转动磁场中的运动 229

9.3.7非绝热非周期性几何相位——Pancharatnam几何相位 231

9.3.6非绝热Berry相位 231

9.3.8几何相位的量子经典对应——Hannay角 232

9.4物理空间的几何效应与规范场 232

9.4.1物理空间 232

9.4.2诱导规范场 232

9.4.3Hilbert空间的参数空间的弯曲及其几何效应的描述 233

9.4.4经验与教训 233

第10章 非自治系统量子力学 235

10.1人造量子系统与非自治量子系统 235

10.1.1人造量子系统与量子光学系统 235

10.1.2非自治量子系统 236

10.1.3代数动力学 237

10.2.1动力学的诸要素 238

10.2代数动力学 238

10.2.2代数动力学及其内涵 240

10.3人造量子系统与量子光学系统的理论研究：代数动力学的应用 247

10.3.1可积系统与规则运动 247

10.3.2不可积系统与量子无规运动 263

10.4讨论与展望 277

10.4.1人造量子系统问题 277

10.4.2代数动力学方法与其他相关方法的比较 278

10.4.3展望 279

第11章 量子力学前沿问题 282

11.1量子Hall效应 282

11.5Bell定理与实验 283

11.4VanderWaals力与Casimir效应 283

11.3Josephson效应 283

11.2Bose-Einstein凝聚（BEC） 283

11.6量子态纠缠与退相干 284

11.7拓扑量子力学 284

11.8量子信息与量子通讯 284

11.9量子编码与量子计算 284

第12章 结语：量子力学问题 286

12.1按照系统的动力学性质进行分类 286

12.2按照理论认识路线进行分类 287

12.3按照系统的量子运动方程的可积性进行分类 288

12.4按照系统的非线性度进行分类 289

12.5按照系统的哈密顿量的时间依赖性进行分类 289

12.6按照系统的来源进行分类 290

12.7按照系统与环境的关系进行分类 290

附录 292