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第1章 Haar小波分析 1

1.1 简介 1

1.2 平均与细节 2

1.3 尺度函数与小波函数 3

1.4 多分辨分析 9

1.5 小波变换的计算 10

1.6 逆小波变换 16

1.7.1 离散序列的卷积 17

1.7 小波变换的滤波器组实现——Mallat算法 17

1.7.2 二通道滤波器组 19

1.7.3 小波变换的滤波器组算法 20

1.8 小波变换的提升实现 26

1.8.1 Haar小波变换 26

1.8.2 Haar小波变换的提升实现 27

1.8.3 提升算法 28

习题 30

2.1 L2(R)空间 31

第2章 多分辨分析 31

2.2 一维正交多分辨分析 35

2.2.1 基本定义 35

2.2.2 正交小波基 41

2.2.3 小波分解与重构算法 52

2.3 一维双正交多分辨分析 54

习题 58

第3章 紧支撑小波基的构造 59

3.1 紧支撑正交小波的构造 59

3.1.1 构造紧支撑正交小波的充分条件 59

3.1.2 Daubechies紧支集正交小波 63

3.1.3 紧支集正交小波构造方法的进一步讨论 66

3.2 尺度函数与小波函数的求解与做图 68

3.2.1 尺度函数的求解 68

3.2.2 正交尺度函数与小波函数的做图 69

3.3 紧支撑双正交小波的构造 73

3.3.1 必要条件 73

3.3.2 充分条件 80

习题 87

第4章 小波变换的实现技术 89

4.1 Mallat算法 89

4.1.1 边界延拓方法 89

4.1.2 算法实现 90

4.1.3 用小波处理函数/信号的基本步骤 92

4.1.4 应用举例 93

4.2 多孔算法 96

4.3 小波变换的提升实现 100

4.3.1 小波分解与重构的多相位表示 101

4.3.2 Laurent多项式的Euclidean算法 103

4.3.3 多相位矩阵的因子分解 104

4.3.4 提升算法 107

4.3.5 整数小波变换 112

4.3.6 提升算法举例 113

4.4.1 任意长度信号小波变换的提升实现 115

4.4 小波变换提升算法的实现技巧 115

4.4.2 利用少量辅助内存实现多尺度小波变换 116

4.4.3 边界处理 117

习题 117

第5章 小波图像压缩技术 119

5.1 二维正交多分辨分析 119

5.2 二维小波变换的塔式结构 123

5.3 嵌入式零树小波图像压缩技术 128

5.4 SPIHT编码算法 139

5.5 EBCOT编码算法 150

5.6 JPEG2000简介 152

习题 154

第6章 连续小波变换 157

6.1 小波及连续小波变换 157

6.1.1 小波 157

6.1.2 连续小波变换 158

6.2 常用的基本小波 159

6.3.2 短时傅里叶变换 165

6.3.1 傅里叶分析简介 165

6.3 时频分析 165

6.3.3 小波时频分析 168

6.3.4 各种小波变换的比较 170

6.4 连续小波变换的计算 171

6.5 小波变换的分类 174

6.5.1 离散小波及离散(参数)小波变换 174

6.5.2 二进小波及二进小波变换 175

习题 175

第7章 二进小波变换 177

7.1 连续二进小波变换 177

7.2 二进小波的构造 179

7.3 离散二进小波变换的快速算法 187

7.4 二维二进小波变换及其快速算法 190

7.4.1 二维二进小波变换 190

7.4.2 二维二进小波的构造 191

7.4.3 二维离散二进小波变换及其快速算法 195

习题 198

第8章 小波在信号奇异性检测及图像边缘提取中的应用 199

8.1 李普西兹指数的定义 199

8.2 连续小波变换的模极大值与信号多尺度边界检测 200

8.3 连续小波变换模极大值与信号奇异性检测 202

8.3.1 基本原理 202

8.3.2 孤立奇异点的检测 204

8.3.3 阶梯型边界点的提取 205

8.4 从二进小波模极大重构信号 207

8.5 二维小波变换模极大与图像多尺度边缘提取 210

8.5.1 连续图像的小波多尺度边缘检测 210

8.5.2 数字图像的多尺度边缘提取 213

8.5.3 阶梯型边界点的提取 215

8.5.4 快速多尺度边缘计算 216

习题 217

第9章 小波信号去噪 219

9.2 小波变换模极大去噪 220

9.2.1 信号与噪声在小波变换各尺度上的不同传播特性 220

9.1 去噪问题的描述 220

9.2.2 算法描述 222

9.3 基于小波变换尺度间相关性的去噪 224

9.3.1 算法的基本原理 224

9.3.2 算法实现 227

9.3.3 改进算法 229

9.4 小波阈值去噪法 233

9.4.1 小波阈值收缩法 233

9.4.2 平移不变量小波阈值去噪法 236

9.5 几种小波去噪方法的比较 243

习题 244

第10章 小波包变换及其应用 245

10.1 小波包的定义与性质 245

10.2 小波空间的精细分割 247

10.3 小波包滤波器组 250

10.4 最佳小波包基的选取 253

10.5 小波包变换的应用 257

习题 259

第11章 小波多分辨几何造型 261

11.1 B样条尺度函数 262

11.1.1 B样条尺度函数的概念 262

11.1.2 各分辨级B样条尺度函数之间的关系 263

11.2 准均匀B样条小波 265

11.2.1 B样条小波的定义 265

11.2.2 B样条小波的计算 266

11.2.3 B样条小波的性质 266

11.3.1 基本概念 269

11.3 准均匀B样条函数的多分辨表示 269

11.3.2 B样条函数的小波分解与重构算法 271

11.4 准均匀三次B样条曲线的多分辨表示 273

11.4.1 基本概念 273

11.4.2 曲线小波分解与重构的快速算法 275

11.5 B样条曲线的多分辨编辑 279

11.6 准均匀双三次B样条曲面的多分辨表示 280

习题 281

参考文献 283