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第1章 模糊集合理论初步 1

1.1 模糊集合、分解定理与表现定理 1

1.1.1 模糊集合及运算 1

1.1.2 模糊集合的分解定理与表现定理 5

1.2 扩张原理 9

1.2.1 一元扩张原理 10

1.2.2 多元扩张原理 12

1.2.3 扩张原理的应用 13

1.2.4 扩张原理的另一种形式 17

1.2.5 模糊映射下的扩张原理与模糊复合映射 19

1.3 模糊数及其运算 22

1.3.1 区间数 22

1.3.2 模糊数 24

1.3.3 模糊数的运算 28

第2章 ［-1，1］上的单调函数类 33

2.1 单调函数及其变量轮换对称函数 33

2.1.1 单调函数 33

2.1.2 单调函数的变量轮换对称函数 34

2.1.3 对称区间［-a，a］上单调函数的同序变换群 36

2.2.1 线性空间与凸锥 42

2.2 凸锥与同序单调有界函数类 42

2.2.2 有序锥与局部有序锥 44

2.2.3 同序单调有界函数类上的度量 48

第3章 模糊结构元与模糊数 53

3.1 模糊结构元的定义与变换 53

3.1.1 模糊结构元 53

3.1.2 模糊数的结构元表示 60

3.1.3 由结构元线性生成的模糊数 65

3.2 模糊数空间的度量 69

3.2.1 模糊数的距离 69

3.2.2 ［-1，1］上单调有界函数类到？c(R)的等距映射 71

3.3 模糊数空间的性质 76

3.3.1 模糊数序列的极限 76

3.3.2 模糊数空间上的序 78

3.4 模糊数运算的结构元表示 80

第4章 模糊值函数的结构元表示 97

4.1 基于结构元的模糊值函数 97

4.1.1 模糊值函数的解析表达式 97

4.1.2 模糊值函数的运算 101

4.1.3 模糊结构元线性生成的模糊值函数 104

4.2.1 模糊值函数空间的距离 107

4.2 模糊值函数的性质 107

4.2.2 模糊值函数的极限与连续 108

4.2.3 连续模糊值函数的基本性质 113

第5章 模糊值函数的微积分 118

5.1 模糊值函数的微分 118

5.1.1 广义导数 118

5.1.2 Hukuhara差意义下的模糊值函数导数 119

5.1.3 由区间值函数及扩张原理定义的导数 120

5.1.4 基于结构元表示的模糊值函数导数 123

5.1.5 由模糊结构元线性生成的模糊值函数的微分 127

5.2.1 区间值函数积分 130

5.2 模糊值函数的黎曼积分 130

5.2.2 由扩张原理定义的模糊值函数积分 132

5.2.3 基于结构元表示的模糊值函数的积分 133

第6章 模糊级数 138

6.1 区间级数 138

6.1.1 区间数项级数 138

6.1.2 区间值函数项级数 140

6.2 模糊级数及敛散性定义 143

6.3 基于结构元的模糊级数 148

6.3.1 基于结构元表示的模糊数项级数 149

6.3.2 基于结构元表示的模糊值函数项级数 154

第7章 模糊微分方程 159

7.1 模糊微分方程及扩张原理形式解 159

7.1.1 模糊微分方程定义 159

7.1.2 模糊微分方程的扩张原理形式解 162

7.2 模糊微分方程的结构元表示解 166

7.2.1 模糊微分方程的结构元一般表示解 166

7.2.2 方程的结构元线性生成表示解 168

7.3.1 模糊限定微分方程定义及定解形式 170

7.3 模糊限定微分方程 170

7.3.2 模糊限定微分方程定解问题的可表示性 172

第8章 模糊结构元方法的应用 175

8.1 模糊数向量与模糊数矩阵 175

8.1.1 一类模糊数线性方程组及求解 175

8.1.2 模糊数矩阵的应用 176

8.2 模糊值函数拟合 178

8.3 数学形态学中的模糊变换 182

8.3.1 膨胀和腐蚀算子的特征函数 182

8.3.2 模糊膨胀与腐蚀算子的性质 184

参考文献 187