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第1章 绪论 1

1.1 几个概念 1

目录 1

1.2 协变基 4

1.3 逆变基 8

1.4 Christoffel符号 10

1.5 柱坐标系 12

1.6 Ricci符号和广义Kronecker符号 14

思考题与习题 16

2.1 并矢 18

第2章 张量及其代数运算 18

2.2 绝对张量 19

2.3 商法则 26

2.4 基容张量 28

2.5 张量的代数运算 30

2.6 几个常用的张量 31

思考题与习题 32

第3章 张量函数的微积分 34

3.1 张量函数 34

3.2 张量函数的导数 35

3.3 一阶张量函数的导数 37

3.4 二阶张量函数的导数 39

3.5 高阶导数 43

3.6 复合函数的导数 44

3.7 k阶张量函数的导数 46

3.8 张量函数的积分 49

思考题与习题 50

第4章 张量场 51

4.1 张量场 51

4.2 梯度、散度和旋度 52

4.3 协变和逆变张量组、张量的合成与拆开 54

4.4 Green变换和Kelvin变换 57

思考题与习题 59

第5章 二阶张量 60

5.1 二阶张量和不变量 60

5.2 特征值和特征向量 62

5.3 Cayley-Hamilton定理 65

5.4 不变量间的关系 65

5.5 对称张量 66

5.6 反对称张量 72

5.7 极分解定理 75

思考题与习题 77

6.1 位移梯度 78

第6章 应变和应变速率 78

6.2 应变张量 84

6.3 应变张量的不变量 87

6.4 不变量的其他形式 89

6.5 应变张量的乘积分解 90

6.6 应变主方向 91

6.7 以不变量表示主值 93

6.8 最大伸长比和最小伸长比、应变椭球 95

6.9 以位移表示应变 97

6.10 速度梯度 99

6.11 应变速率和旋转速率 100

6.12 体积率和面积率 106

思考题与习题 109

第7章 应力 110

7.1 四面体的几何性质 110

7.2 Cauchy应力原理 110

7.3 基面力 111

7.4 动量定理和Cauchy应力张量 112

7.5 动量定理和动量矩定理 114

7.6 静态问题中的基面力 117

7.7 静态问题的Cauchy应力张量 118

7.8 静态问题中Cauchy应力张量的对称性 120

7.9 Cauchy应力张量的主应力 121

7.10 最大剪应力 122

7.11 Piola应力与Kirchhoff应力 125

7.12 Cauchy应力张量的分解 126

7.13 Cauchy应力张量的不变量 127

7.14 Cauchy应力张量不变量的物理意义 127

思考题与习题 129

第8章 平衡方程 130

8.1 平衡方程 130

8.2 边界条件 132

8.3 柱坐标系中的平衡方程 132

思考题与习题 133

第9章 弹性本构关系 134

9.1 可压缩的超弹性材料 134

9.2 线性弹性材料 138

9.3 不可压缩的超弹性材料 139

9.4 Cauchy应变主方向和Cauchy应力主方向的关系 141

思考题与习题 142

第10章 弹性大变形问题的提法 143

10.1 弹性大变形问题的提法 143

10.2 普适变形 144

思考题与习题 146

参考文献 147