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第一篇 向量空间与坐标变换 11

第一章 笛卡尔坐标和向量空间 11

1.1 笛卡尔坐标数和形的统一 11

1.2 空间直角坐标系 13

1.3 向量 17

1.4 向量的加法与减法运算 18

1.5 向量的数乘运算 20

1.6 共线向量与共面向量 21

1.7 向量的分解与坐标表示 23

1.8 向量的数量积 26

1.9 向量空间 29

习题1.1 33

第二章 坐标变换与矩阵运算 36

2.1 仿射坐标变换（直角坐标变换）与过渡矩阵 36

2.2 矩阵及其运算 42

2.3 方阵的行列式 48

2.4 可逆矩阵与正交矩阵 51

2.5 矩阵的秩与线性方程组求解 55

2.6 特征值与特征向量 60

习题1.2 61

第二篇 变量的数学——微积分 65

第一章 函数概念与数学模型 65

1.1 常量与变量实数集 65

1.2 函数的概念 68

1.3 函数几何性质 72

1.4 初等函数 74

1.5 函数与数学模型 81

习题2.1 85

第二章 逼近论与极限思想 89

2.1 微积分的基本思想 89

2.2 函数极限的概念 91

2.3 无穷小、无穷大的概念与无穷小分析 103

2.4 函数的连续性 108

2.5 数列部分和的极限——无穷级数简介 112

2.6 函数极限的典型案例举例 117

习题2.2 119

第三章 变率与微分学 124

3.1 导数的概念 124

3.2 导数的运算——公式与法则 131

3.3 微分——函数的局部线性化 140

3.4 导数的应用 146

3.5 微分的逆运算——原函数的概念 168

习题2.3 173

第四章 和数和积分学 182

4.1 定积分的概念和性质 182

4.2 微积分学的基本定理 187

4.3 积分的运算 192

4.4 广义积分简介 208

4.5 积分学的应用举例 209

习题2.4 213

第五章 微分方程简介及其应用 219

5.1 微分方程的基本概念 219

5.2 一阶微分方程 220

5.3 微分方程的应用举例 226

习题2.5 229

第三篇 随机数学——概率论与数理统计 239

第一章 随机事件的概率 239

1.1 概率的统计定义 239

1.2 古典概型、几何概型 247

1.3 概率的基本一性质 253

1.4 概率的乘法公式、全概率公式 256

1.5 二项概型 260

习题3.1 264

第二章 随机变量及其分布 266

2.1 随机变量 266

2.2 离散型随机变量 267

2.3 连续型随机变量 270

2.4 有关概率的计算 272

2.5 一元正态分布的简单应用 276

习题3.2 280

第三章 随机变量的数字特征 282

3.1 数学期望 282

3.2 随机变量函数的数学期望 286

3.3 方差 287

习题3.3 292

第四章 数据的简单分析与统计量 294

4.1 总体与样本 294

4.2 样本均值与样本方差 295

4.3 众数与中位数 297

4.4 直方图与概率密度函数 298

4.5 经验分布函数 300

习题3.4 301

第五章 参数估计 302

5.1 点估计 302

5.2 区间估计 307

习题3.5 313

第六章 假设检验 315

6.1 基本概念 315

6.2 期望的假设检验 317

6.3 方差的假设检验 321

习题3.6 323

第四篇 模糊数学 图论 325

第一章 模糊数学 325

1.1 模糊数学概述 325

1.2 模糊数学的基础知识 327

1.3 模糊数学方法及其应用 341

习题4.1 357

第二章 图论 360

2.1 图论概述 360

2.2 图论的基础知识 365

2.3 图论方法及其应用 372

习题4.2 383

附表1 正态分布数值表 386

附表2 t分布临界值表 387

附表3 X2分布临界值表 388

附录 练习题参考答案 389

参考书目 408