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目录 1

第1章　计算几何：导言 1

1.1　凸包的例子 2

1.2　退化及稳健性 10

1.3 应用领域 12

1.4　注释及评论 15

1.5 习题 17

第2章　线段求交：专题图叠合 20

2.1　线段求交 21

2.2　双向链接边表 33

2.3　计算子区域划分的叠合 38

2.4　布尔运算 45

2.5　注释及评论 46

2.6　 习题 47

第3章 多边形三角剖分：画廊看守 50

3.1　覆盖与三角剖分 51

3.2　多边形的单调块划分 55

3.3　单调多边形的三角剖分 64

3.4　注释及评论 68

3.5　习题 69

第4章　线性规划：铸模制造 72

4.1　铸造中的几何 73

4.2　半平面求交 76

4.3　递增式线性规划 81

4.4　随机线性规划 88

4.5　无界线性规划问题 92

4.6　高维空间中的线性规划 95

4.7　最小包围圆 99

4.8　注释及评论 104

4.9 习题 105

第5章　正交区域查找：数据库查询 109

5.1　一维区域查找 110

5.2　kd-树 113

5.3　区域树 121

5.4　高维区域树 125

5.5　一般性点集 127

5.6　分散层叠 128

5.7　注释及评论 132

5.8　习题 134

第6章　点定位：找到自己的位置 137

6.1　点定位及梯形图 138

6.2　随机增量式算法 144

6.3　退化情况的处理 154

6.4　尾分析 157

6.5　注释及评论 161

6.6　习题 162

第7章　Voronoi图：邮局问题 165

7.1　定义及基本性质 166

7.2　构造Voronoi图 170

7.3　注释及评论 182

7.4　习题 184

第8章 排列与对偶：光线跟踪超采样 186

8.1　差异值的计算 188

8.2　对偶变换 190

8.3　直线的排列 193

8.4　层阶与偏差 199

8.5　注释及评论 201

8.6　习题 203

第9章　Delaunay三角剖分：高度插值 206

9.1　平面点集的三角剖分 208

9.2　Delaunay三角剖分 211

9.3　构造Delaunay三角剖分 215

9.4　分析 222

9.5　随机算法框架 226

9.6　注释及评论 232

9.7　习题 233

第10章　更多几何数据结构：截窗 237

10.1　区间树 238

10.2　优先查找树 245

10.3　线段树 250

10.4　注释及评论 257

10.5　习题 258

第11章　凸包：混合物 262

11.1　三维凸包的复杂度 264

11.2　构造三维凸包 265

11.3　分析 270

11.4　凸包与半空间求交 273

11.5　再论Voronoi图 275

11.6　注释及评论 277

11.7　习题 278

第12章　空间二分：画家算法 280

12.1　BSP树的定义 282

12.2　BSP树及画家算法 284

12.3　构造BSP树 285

12.4　三维BSP树的规模 290

12.5　注释及评论 293

12.6 习题 294

第13章　机器人运动规划：随意所之 296

13.1 工作空间与C空间 297

13.2　点机器人 300

13.3　Minkowski和 304

13.4　平移式运动规划 311

13.5　允许旋转的运动规划 313

13.6　注释及评论 317

13.7 习题 319

第14章 四叉树：非均匀网格生成 321

14.1　均匀及非均匀网格 322

14.2　点集的四叉树 324

14.3　从四叉树到网格 331

14.4　注释及评论 334

14.5　习题 336

第15章　可见性图：求最短路径 338

15.1　点机器人的最短路径 338

15.2　构造可见性图 342

15.3　平移运动多边形机器人的最短路径 346

15.4　注释及评论 347

15.5 习题 348

第16章　单纯形区域查找：再论截窗 350

16.1 划分树 351

16.2　多层划分树 358

16.3　切分树 361

16.4　注释及评论 367

16.5　习题 368

参考文献 371

关键词索引 390