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第1章　预备知识 1

1.1　矩阵与向量 1

1.2　向量空间 10

1.3　特征值与特征向量 12

第2章　差分演算 25

2.1　第1差分函数 25

2.2　二阶与高阶差分 28

2.3　差分算子的一些性质 33

2.4　初等函数的差分 37

2.5　求和法 49

2.6　伯努利（Bernoulli）数与多项式 57

习题 66

第3章　线性差分方程 69

3.1　序列 69

3.2　线性差分方程 72

3.3　存在性与唯一性 75

3.4　一般理论 81

3.5　常系数线性差分方程 91

3.6　方程Ey(k)=Ay(k)+B的定性分析 118

3.7　线性差分方程组 126

习题 155

第4章　稳定性理论 160

4.1　引言 160

4.2　动力系统稳定性概念 164

4.3　稳定性理论中的几个主要结果 169

4.4　例题 181

4.5　Lyapunov函数的若干构造方法 186

4.6　线性差分方程的稳定性 193

4.7　Jnry判据 202

4.8　非自治的线性差分方程 208

第5章　稳定性理论中的若干课题 224

5.1　Lasalle不变集原理 224

5.2　比较原理 241

5.3　反例的构造 253

5.4　Lyapunov函数与比较原理 264

第6章　周期解 275

6.1　解序列的有界性 275

6.2　Lyapunov函数方法 281

6.3　周期解序列的存在性 284

6.4　结构扰动下周期解的存在性 287

6.5　非线性周期大系统的周期解的存在性 292

第7章　离散大系统的稳定性 296

7.1　离散大系统 296

7.2　大系统的稳定性和不稳定性 300

7.3　线性迭代系统 317

7.4　大系统在结构扰动下的稳定性 329

7.5　离散大系统关于部分变元的稳定性 340

参考文献 356