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第一章 函数、极限和连续 1

第一讲 函数的概念与性质 1

第二讲 极限的概念及计算 5

第三讲 函数的连续性 13

第二章 导数与微分 20

第一讲 导数的概念 20

第二讲 函数的求导法则 25

第三讲 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 31

第四讲 函数的微分 35

第三章 微分中值定理与导数的应用 40

第一讲 微分中值定理及洛必达法则 40

第二讲 导数的应用 48

第四章 不定积分 56

第一讲 不定积分的概念与性质 56

第二讲 不定积分的换元法和分部积分法 60

第三讲 有理函数的积分 68

第五章 定积分 73

第一讲 定积分的概念及变限积分的导数 73

第二讲 定积分计算方法 81

第三讲 反常积分 90

第六章 定积分的应用 95

第一讲 定积分的几何应用 95

第二讲 定积分的简单物理应用 102

第七章 空间解析几何与向量代数 106

第一讲 向量及其运算 106

第二讲 空间解析几何 111

第八章 多元函数微分学 123

第一讲 多元函数的微分法 123

第二讲 多元函数微分学的应用 135

第九章 重积分 145

第一讲 二重积分的概念、性质与计算 145

第二讲 三重积分的概念、性质与计算 156

第三讲 重积分的应用 163

第十章 曲线积分与曲面积分 168

第一讲 曲线积分的概念、性质与计算 168

第二讲 曲面积分的概念、性质与计算 179

第十一章 无穷级数 191

第一讲 常数项级数的概念、性质及审敛法 191

第二讲 幂级数和函数展开成幂级数 198

第三讲 傅里叶级数 207

第十二章 常微分方程 214

第一讲 一阶线性微分方程 214

第二讲 高阶微分方程 222