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第一章　离散数学基础 1

第一节　集合 1

第二节　函数与关系 4

第三节　图与应用图 8

第四节　离散数函数 30

第五节　群 36

第六节　格、Boole代数 42

第七节　函数空间 46

习题 55

第二章　离散变换 61

第一节　离散时间Fourier变换 61

第二节　离散Fourier变换 69

第三节　快速Fourier变换 80

第四节　离散短时间Fourier变换和离散小波变换 88

第五节　Z变换 107

第六节　Z域Hilbert变换 134

习题 138

第三章　离散分数变换 145

第一节　规范变换 145

第二节　离散分数Fourier变换 153

第三节　分数Laplace变换 174

第四节　分数Z变换 180

习题 185

第四章　离散状态空间 186

第一节　离散系统的状态空间表示 186

第二节　离散系统的状态可控性、可观测性和输出可控性 195

第三节　离散系统的稳定性 216

第四节　状态观测 234

习题 244

第五章　离散最优化 248

第一节　离散Euler-Lagrange乘子法 248

第二节　线性调节器 254

第三节　最优线性状态估计 266

第四节　Hardy空间中的最优化 275

第五节　Krein空间中的状态估计 278

习题 298

第六章　离散映射 300

第一节　多项式映射 300

第二节　实映射 305

第三节　复映射 307

习题 314

附录 315

附录一　连续Fourier变换 315

附录二　Laplace变换 323

附录三　分数Fourier变换的几种定义 328

附录四　矩阵的广义逆 333

附录五　状态空间表示 335

附录六　Ляпунов函数的构成方法 336

附录七　最优模态控制中的复极点移动方法 338

附录八　常用表 342

习题 349

习题参考答案 351

参考文献 374