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第一章 行列式 1

1.1 排列与对换 1

1.2 n阶行列式 3

1.3 行列式的性质 8

1.4 行列式的展开定理及其应用 13

1.5 克莱姆法则 20

第二章 矩阵及其运算 24

2.1 矩阵的基本概念 24

2.2 矩阵的基本运算 28

2.3 逆矩阵 34

2.4 矩阵的分块 38

2.5 矩阵的初等变换及其应用 43

第三章 线性方程组 50

3.1 n维向量 50

3.2 向量的线性相关性 53

3.3 向量组和矩阵的秩 58

3.4 线性方程组的基本概念 63

3.5 齐次线性方程组的基础解系 69

3.6 线性方程组的解法 72

第四章 矩阵的相似标准型 78

4.1 矩阵的特征根与特征向量 78

4.2 相似矩阵 83

4.3 实对称阵的对角化 88

第五章 二次型 94

5.1 二次型的基本概念 94

5.2 二次型的标准形 98

5.3 二次型的正定性 103

第六章 线性空间与线性变换简介 108

6.1 线性空间的概念 108

6.2 基变换与坐标变换 112

6.3 线性变换及其运算 116

6.4 线性变换的矩阵 120

习题参考答案 127