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第1章 群 1

1.1集合论预备知识 1

1.2什么是群 6

1.3子群和陪集分解 11

1.4循环群 18

1.5正规子群、商群和同态定理 21

1.6置换群 25

1.7群在集合上的作用 30

1.8西罗定理 35

1.9自由群和群的表现 40

1.10有限生成阿贝尔群的结构 45

1.11小阶群的结构 49

附录1.1可解群 53

第2章 环和域 56

2.1基本概念 56

2.2环的同构定理 64

2.3同态的应用 69

2.4交换环中的因子分解 78

附录2.1高斯整数环与二平方和问题 87

2.5多项式环 90

2.6域的扩张 101

附录2.2对称多项式 111

附录2.3代数基本定理的一个证明 113

附录2.4可以三等分角吗 115

2.7有限域 120

第3章 域的伽罗瓦理论 127

3.1域的扩张（复习），分裂域 128

3.2可分扩张与正规扩张 138

3.3伽罗瓦扩张，基本定理 144

3.4方程的伽罗瓦群 154

附录3.1 n （≥5）次一般方程的根式不可解性 160

附录3.2正n边形的尺规作图 171

附录3.3可分扩张和纯不可分扩张 174

习题提示 179