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第1章 函数与极限 1

1.1函数及其性质 1

1.1.1函数的概念 1

1.1.2出租车的计价方法 2

1.1.3反函数 4

1.1.4函数的函数 5

1.1.5计算器上的e 6

1.1.6函数的基本性质 7

思考题 7

1.2数列极限与函数极限 8

1.2.1惠施的“一尺之棰，日取之半”说 8

1.2.2函数的极限 10

1.2.3无穷小量 14

1.3极限的运算 15

1.3.1极限的运算性质 15

1.3.2两个重要极限 16

思考题 21

1.4函数的连续性 22

1.4.1连续函数的概念 22

1.4.2函数的间断点 23

1.4.3初等函数的连续性 24

1.4.4闭区间上连续函数的性质 25

思考题 26

习题 27

第2章 导数与微分 29

2.1导数 29

2.1.1函数变化率 29

2.1.2导数是什么 32

2.1.3导数也有左右 35

2.1.4函数可导则连续 37

2.1.5函数可以多次求导 37

思考题 38

2.2求导法则和公式 38

2.2.1依法则求导 38

2.2.2复合函数的求导法则 40

2.2.3用复合函数求导法则，求隐函数的导数 40

2.2.4基本初等函数的求导公式 41

2.2.5导数公式 44

思考题 45

2.3微分与导数的线形逼近 45

2.3.1线形逼近与微分 45

2.3.2微分的求法和运算 47

2.3.3微分在近似计算中的应用 48

思考题 50

习题 50

第3章 中值定理和导数的应用 53

3.1中值定理 53

3.1.1费尔马定理 53

3.1.2特殊中值定理——罗尔（M.Roue）定理 54

思考题 56

3.2计算不定式极限的方法 56

3.2.1“0/0”，“∞/∞”不定式 56

3.2.2不定式的其他形式 59

思考题 60

3.3函数性质的研究 60

3.3.1函数的增减性 60

3.3.2函数的极值 61

3.3.3函数的最大值和最小值 63

思考题 66

3.4函数曲线的弯曲方向与函数图形的作法 67

3.4.1曲线的弯曲方向——凹凸性 67

3.4.2函数图形的作法 69

思考题 72

习题 72

第4章 不定积分 75

4.1不定积分的概念与性质 76

4.1.1原函数与不定积分 76

4.1.2不定积分的几何意义 77

4.1.3基本积分公式 78

4.1.4不定积分的性质 79

思考题 81

4.2换元积分法 81

4.2.1第一类换元法（凑微分法） 81

4.2.2第二类换元法 83

思考题 84

4.3分部积分法 85

思考题 87

习题 87

第5章 定积分 88

5.1定积分的概念与性质 88

5.1.1曲边梯形的面积与变速直线运动的路程 88

5.1.2定积分的定义 90

5.1.3定积分的基本性质 91

思考题 93

5.2牛顿-莱布尼兹公式 94

5.2.1变上限的定积分 94

5.2.2定积分基本定理 95

思考题 97

5.3定积分的计算 97

5.3.1换元积分法 97

5.3.2分部积分法 100

思考题 101

5.4定积分的应用 101

5.4.1定积分的微元法 101

5.4.2平面图形的面积 102

5.4.3立体的体积 104

思考题 106

习题 106

第6章 微分方程 108

6.1常微分方程的一般概念 108

思考题 110

6.2一阶微分方程 110

6.2.1可直接积分的微分方程 110

6.2.2可分离变量的一阶微分方程 111

6.2.3齐次微分方程 111

6.2.4一阶线性微分方程 113

6.3微分方程应用举例 115

思考题 117

习题 117

第7章 多元函数的微分及其应用 119

7.1空间解析几何简介 119

7.1.1空间直角坐标系 119

7.1.2空间平面、空间直线与三元一次方程 121

7.1.3电厂的冷水塔和马鞍 124

7.1.4空间曲线 128

7.2多元函数的有关概念 130

7.2.1多元函数的定义 130

7.2.2二元函数的定义域 131

7.2.3二元函数的几何意义 132

思考题 133

7.3二元函数的极限与连续性 133

7.3.1二元函数的极限 133

7.3.2二元函数的连续性 135

思考题 136

7.4偏导数和全微分 136

7.4.1偏导数的定义 136

7.4.2二元函数z= f （x, y）的偏导数的几何意义 138

7.4.3高阶偏导数 138

7.4.4全微分 139

思考题 142

7.5二元复合函数的微分方法 142

思考题 145

7.6二元函数的极值和最值 145

7.6.1二元函数极值的定义 145

7.6.2做木箱如何才能最省料 146

7.6.3最佳广告策略 148

习题 150

第8章 二元函数积分学 152

8.1二重积分的概念 152

8.1.1两个引例 152

8.1.2二重积分的定义 154

8.1.3二重积分的几何意义 155

思考题 156

8.2二重积分的性质 156

思考题 157

8.3二重积分的计算 157

8.3.1在直角坐标系中计算二重积分 158

8.3.2在极坐标系中计算二重积分 164

思考题 168

8.4二重积分的简单应用 168

8.4.1利用对称性计算二重积分 168

8.4.2计算平面图形的面积 169

8.4.3计算空间立体的体积 170

习题 172

第9章 线性代数初步 174

9.1行列式 174

9.1.1行列式的概念 174

9.1.2行列式的性质与运算 179

9.1.3用行列式解线性方程组 181

思考题 182

9.2矩阵 183

9.2.1矩阵的概念 183

9.2.2矩阵的运算 184

9.2.3矩阵的初等变换 187

9.2.4逆矩阵 188

思考题 190

9.3解线性方程组 190

9.3.1利用逆矩阵解线性方程组 191

9.3.2利用初等变换解线性方程组 192

思考题 194

习题 194

第10章 运筹与线性规划入门 197

10.1线性规划的概念 197

10.1.1问题的提出和模型的建立 197

10.1.2线性规划问题的标准形式 200

思考题 202

10.2求解线性规划问题的基本方法 202

10.2.1线性规划问题的消去法 202

10.2.2线性规划问题单纯形法 205

思考题 210

习题 210

第11章 组合与图 213

11.1排列与组合数的计算 216

11.1.1加法原理与乘法原理 216

11.1.2排列与组合 219

思考题 223

11.2容斥原理与抽屉原理 223

11.2.1容斥原理 223

11.2.2抽屉原理 226

11.3狼羊同渡问题 230

11.3.1图的有关概念 230

11.3.2路与连通 232

11.3.3一笔画问题 236

11.3.4迷宫问题 238

思考题 239

11.4最短路问题 240

11.4.1匀酒问题 240

11.4.2中国邮路问题 244

11.4.3货郎担问题 246

11.4.4供水系统方案 247

习题 248

Ⅰ 248

Ⅱ 250

Ⅲ 251

Ⅳ 252

第12章 概率统计初步——对随机现象的研究 253

12.1对随机现象的分析 253

12.1.1随机现象与随机事件 253

12.1.2事件的关系与运算 255

12.1.3随机事件的概率 258

12.1.4条件概率 262

思考题 266

12.2对随机变量的分析 266

12.2.1随机变量的引入 266

12.2.2离散型随机变量 267

12.2.3连续型随机变量 270

12.2.4分布函数 273

思考题 276

12.3随机变量的数字特征 276

12.3.1随机变量取值的“平均”程度——数学期望 276

12.3.2随机变量与其平均数的偏离程度——方差 278

思考题 280

12.4统计推断介绍 280

12.4.1总体与样本 280

12.4.2分布函数、分布密度的近似求法 281

12.4.3常用统计量 285

12.4.4参数估计 289

12.4.5假设检验 295

思考题 301

12.5一元回归简介 301

12.5.1散点图与回归直线 302

12.5.2利用回归直线方程作预测与控制 306

思考题 308

习题 308

第13章 数学建模 310

13.1数学模型和数学建模 310

思考题 312

13.2方桌问题和接人问题 312

13.2.1方桌问题 312

13.2.2接人问题 313

13.3人口问题 313

思考题 316

13.4广告问题 316

思考题 319

13.5森林管理模型 319

思考题 323

习题 323

附录 326

ⅠPλ （K）＝λk/k！e-λ数值表 326

Ⅱ标准正态分布表 327

Ⅲx2分布临界值表 328

Ⅳt分布临界值表 330