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第一章 基本复习 1

1-1集合与区间 1

1-2函数与反函数 4

1-3数学归纳法 6

总习题1 8

第二章 极限与连续 15

2-1极限定义 15

2-2极限定理 17

2-3连续 20

2-4无穷极限 22

总习题2 25

第三章 导函数 32

3-1导函数的定义 32

3-2可微分函数的连续性 35

3-3微分的基本公式 36

3-4导数在几何及物理上的意义 38

3-5链锁律 40

3-6隐函数的微分法 42

3-7高阶导函数 48

总习题3 51

第四章 导数的应用 60

4-1切线与法线 60

4-2极大与极小，均值定理 63

4-3单调函数 66

4-4极值的判定法 69

4-5曲线的弯曲方向与反曲点 71

4-6函数图形的描绘 76

4-7极值的应用间题 83

4-8时间变率 87

4-9微分，近似值 92

总习题4 95

第五章 不定积分 112

5-1不定积分的定义 112

5-2不定积分性质 112

5-3代换积分法 114

5-4不定积分的应用 118

总习题5 121

第六章 定积分 127

6-1定积分的定义及其性质 127

6-2微积分的基本定理 130

6-3变数变换求定积分与上下限的变换 132

6-4积分的均值定理 137

6-5曲线所围区域的面积 139

6-6体积 144

总习题6 147

第七章 对数函数与指数函数 163

7-1自然对数函数 163

7-2自然指数函数 164

7-3以a为底的指数函数与对数函数 165

7-4对数函数的微分法 166

7-5与对数函数有关的积分法 171

7-6指数函数的微分法 173

7-7与指数函数有关的积分法 177

7-8应用 179

总习题7 182

第八章 三角函数与双曲线函数 193

8-1θ趋于0时sinθ／θ 193

8-2三角函数的微分法 194

8-3与三角函数有关的积分法 197

8-4反三角函数及其微分法 200

8-5与反三角函数有关之积分法 203

8-6双曲线函数 206

8-7双曲线函数的微分法与积分法 207

总习题8 209

第九章 平面曲线 220

9-1参数方程式 220

9-2极坐标方程式 223

9-3弧长的微分法 227

9-4曲率及曲率圆 230

总习题9 236

第十章 积分法则 248

10-1代换积分法 248

10-2三角函数的积分法 251

10-3分部积分法 255

10-4三角代换法 262

10-5配方法 266

10-6有理函数的积分 268

10-7积分近似值的求法 276

总习题10 279

第十一章 不定型、广义积分 305

11-1不定型0／0及∞／∞ 305

11-2不定型0·∞，∞-∞，0°，∞°及1∞ 307

11-3广义积分 310

总复习11 314

第十二章 定积分的应用 324

12-1极坐标曲线所围成的面积 324

12-2旋转体的体积 330

12-3弧长 335

12-4旋转曲面的面积 340

12-5质心与形心 348

12-6功 358

总复习12 360

第十三章序列与数列 386

13-1序列 386

13-2数列的收敛与发散 387

13-3数列的性质 388

13-4单调数列与有界数列 391

总复习13 393

第十四章 无穷级数 398

14-1无穷级数的和，收敛，发散 398

14-2正项级数 400

14-3正负项级数 404

14-4幂级数 409

14-5泰勒定理与泰勒级数 413

14-6函数的展开与无穷级数的应用 415

14-7幂级数间的运算 417

14-8幂级数的微分与积分 420

总复习14 424

第十五章 立体解析几何 441

15-1空间的直角坐标系 441

15-3两点间的距离，分点坐标 445

15-4有向线的方向馀弦，线的方向数 447

15-5两线间的关系 449

15-6空间的平面方程式 450

15-7两平面的夹角 454

15-8空间的直线方程式 457

15-9曲面方程式 460

15-10柱面坐标，球面坐标 466

总复习15 468

第十六章 偏导函数 472

16-1偏导函数的定义 472

16-2偏导函数的几何意义 474

16-3链锁律 475

16-4高阶偏导函数 479

16-5全微分，近似值 482

16-6切面及法线 484

16-7极大与极小 486

总复习16 488

第十七章 重积分 500

17-1二重积分 500

17-2极坐标面上的二重积分 516

17-3应用二重积分求薄片的质心 523

17-4三重积分 533

17-5柱面坐标及球面坐标上的三重积分 540

总复习17 547

第十八章 一阶常微分方程式 558

18-1微分方程式之产生及其解 558

18-2一阶常微分方程式，分离变数法 560

18-3正合微分方程式 567

18-4一阶线性常微分方程式 572

18-5一阶常微分方程式之应用 577

总复习18 580

第十九章 常系数之线性常微分方程式 593

19-1二阶齐次线性方程式 593

19-2常系数之齐次二阶微分方程式 593

19-3非齐次线性微分方程式 597

19-4应用问题 601

总复习19 606