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第7章 复变量无单元Galerkin方法 1

7.1 势问题的复变量无单元Galerkin方法 1

7.1.1 势问题的复变量无单元Galerkin方法 1

7.1.2 算法实施流程 6

7.1.3 数值算例 7

7.2 瞬态热传导问题的复变量无单元Galerkin方法 10

7.2.1 瞬态热传导问题的复变量无单元Galerkin方法 10

7.2.2 时间积分方案 16

7.2.3 算法实施流程 18

7.2.4 数值算例 19

7.3 弹性力学的复变量无单元Galerkin方法 24

7.3.1 弹性力学的复变量无单元Galerkin方法 24

7.3.2 算法实施流程 29

7.3.3 数值算例 30

7.4 弹性动力学的复变量无单元Galerkin方法 39

7.4.1 弹性动力学的控制方程 39

7.4.2 弹性动力学的复变量无单元Galerkin方法 41

7.4.3 隐式时间积分 44

7.4.4 算法实施流程 45

7.4.5 数值算例 46

7.5 弹塑性力学的复变量无单元Galerkin方法 54

7.5.1 弹塑性力学的基本方程 54

7.5.2 弹塑性力学的复变量无单元Galerkin方法 56

7.5.3 算法实施流程 59

7.5.4 数值算例 62

7.6 黏弹性力学的复变量无单元Galerkin方法 70

7.6.1 黏弹性力学的基本方程 70

7.6.2 黏弹性力学的复变量无单元Galerkin方法 71

7.6.3 算法实施流程 75

7.6.4 数值算例 76

7.7 弹性大变形问题的复变量无单元Galerkin方法 87

7.7.1 弹性大变形问题的基本方程 87

7.7.2 弹性大变形问题的复变量无单元Galerkin方法 95

7.7.3 算法实施流程 100

7.7.4 数值算例 101

7.8 弹塑性大变形问题的复变量无单元Galerkin方法 108

7.8.1 弹塑性大变形问题的基本方程 108

7.8.2 弹塑性大变形问题的复变量无单元Galerkin方法 111

7.8.3 数值算例 115

7.9 插值型复变量无单元Galerkin方法 127

7.9.1 势问题的插值型复变量无单元Galerkin方法 128

7.9.2 数值算例 131

第8章 基于变分原理的复变量无网格方法 140

8.1 弹性力学的复变量无网格方法 140

8.1.1 弹性力学的复变量无网格方法 140

8.1.2 算法实施流程 149

8.1.3 数值算例 150

8.2 断裂力学的扩展的复变量无网格方法 153

8.2.1 扩展的复变量无网格方法的试函数 154

8.2.2 断裂力学的扩展的复变量无网格方法 158

8.2.3 裂纹附近节点的权函数的选取 159

8.2.4 数值算例 162

8.3 复变量无网格方法与有限元耦合法 165

8.3.1 两种数值方法耦合的界面条件 166

8.3.2 Belytschko提出的无网格方法与有限元耦合法 167

8.3.3 Huerta提出的无网格方法与有限元耦合法 170

8.3.4 程玉民等提出的无网格方法与有限元耦合法 172

8.3.5 数值算例 177

第9章 改进的复变量无单元Galerkin方法 182

9.1 势问题的改进的复变量无单元Galerkin方法 182

9.1.1 势问题的改进的复变量无单元Galerkin方法 183

9.1.2 数值算例 186

9.2 瞬态热传导问题的改进的复变量无单元Galerkin方法 194

9.2.1 瞬态热传导问题的改进的复变量无单元Galerkin方法 195

9.2.2 数值算例 198

9.3 对流扩散问题的改进的复变量无单元Galerkin方法 203

9.3.1 对流扩散问题的基本方程 204

9.3.2 对流扩散问题的改进的复变量无单元Galerkin方法 204

9.3.3 时间积分方案 208

9.3.4 算法实施流程 209

9.3.5 数值算例 210

9.4 弹性力学的改进的复变量无单元Galerkin方法 215

9.4.1 弹性力学的改进的复变量无单元Galerkin方法 216

9.4.2 数值算例 220

9.5 弹塑性力学的改进的复变量无单元Galerkin方法 227

9.5.1 弹塑性力学的改进的复变量无单元Galerkin方法 227

9.5.2 数值算例 231

9.6 黏弹性力学的改进的复变量无单元Galerkin方法 236

9.6.1 黏弹性力学的改进的复变量无单元Galerkin方法 237

9.6.2 数值算例 241

9.7 弹性大变形问题的改进的复变量无单元Galerkin方法 249

9.7.1 弹性大变形问题的改进的复变量无单元Galerkin方法 249

9.7.2 数值算例 255

9.8 弹塑性大变形问题的改进的复变量无单元Galerkin方法 259

9.8.1 弹塑性大变形问题的改进的复变量无单元Galerkin方法 259

9.8.2 数值算例 265

9.9 凝胶非均匀溶胀问题的改进的复变量无单元Galerkin方法 271

9.9.1 聚合物凝胶的平衡理论 273

9.9.2 聚合物凝胶非均匀溶胀问题的Galerkin弱形式 276

9.9.3 聚合物凝胶非均匀溶胀的改进的复变量无单元Galerkin方法 279

9.9.4 数值算例 282

第10章 复变量重构核粒子法 291

10.1 势问题的复变量重构核粒子法 291

10.1.1 势问题的复变量重构核粒子法 292

10.1.2 数值算例 295

10.2 瞬态热传导问题的复变量重构核粒子法 302

10.2.1 瞬态热传导问题的复变量重构核粒子法 302

10.2.2 数值算例 306

10.3 变系数对流扩散问题的复变量重构核粒子法 310

10.3.1 变系数对流扩散问题的基本方程 310

10.3.2 变系数对流扩散问题的复变量重构核粒子法 310

10.3.3 数值算例 313

10.4 弹性力学的复变量重构核粒子法 318

10.4.1 弹性力学的复变量重构核粒子法 318

10.4.2 数值算例 324

10.4.3 几点讨论 327

10.5 弹性动力学的复变量重构核粒子法 329

10.5.1 弹性动力学的复变量重构核粒子法 329

10.5.2 数值算例 334

10.6 弹塑性力学的复变量重构核粒子法 341

10.6.1 弹塑性力学的复变量重构核粒子法 341

10.6.2 数值算例 345

10.6.3 关于计算精度的讨论 350

10.7 Kirchhoff板弯曲问题的复变量重构核粒子法 352

10.7.1 Kirchhoff薄板弯曲理论 352

10.7.2 Kirchhoff薄板弯曲问题的复变量重构核粒子法 359

10.7.3 算法实施流程 364

10.7.4 收敛性和误差分析 365

10.7.5 数值算例 370

10.8 带源参数的热传导反问题的复变量重构核粒子法 379

10.8.1 热传导反问题的基本方程 379

10.8.2 数值算例 384

10.9 复变量重构核粒子法与有限元耦合法 394

10.9.1 场量耦合试函数 395

10.9.2 势问题的复变量重构核粒子法与有限元耦合法 398

10.9.3 瞬态热传导问题的复变量重构核粒子法与有限元耦合法 402

10.9.4 弹性力学的复变量重构核粒子法与有限元耦合法 407

10.9.5 收敛性和误差分析 411

10.9.6 数值算例 417

附录 弹性大变形问题的改进的复变量无单元Galerkin方法的Matlab程序 432

参考文献 455

索引 459