图书介绍
高等数学 下pdf电子书版本下载
- 殷志祥,许峰,赵前进等编著 著
- 出版社: 中国科技大学出版社
- ISBN:9787312026584
- 出版时间:2010
- 标注页数:285页
- 文件大小:8MB
- 文件页数:297页
- 主题词:高等数学-高等学校-教材
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图书目录
第8章 多元函数微分法及其应用 1
8.1 多元函数的基本概念 1
8.1.1 平面点集 1
8.1.2 二元函数的定义 3
8.1.3 n维空间与n元函数 4
习题8-1 5
8.2 二元函数的极限与连续 5
8.2.1 二元函数的极限 5
8.2.2 多元函数的连续性 8
习题8-2 10
8.3 偏导数 11
8.3.1 偏导数的定义与计算 11
8.3.2 高阶偏导数 15
习题8 3 16
8.4 全微分及其应用 17
8.4.1 全微分的定义 17
8.4.2 函数可微的必要与充分条件 19
8.4.3 微分在近似计算中的应用 22
习题8-4 23
8.5 多元复合函数的求导法则 24
8.5.1 链式法则 24
8.5.2 全微分形式的不变性 30
习题8-5 31
8.6 隐函数求导法 32
8.6.1 由一个方程确定的隐函数的求导 32
8.6.2 方程组的情形 35
习题8-6 38
8.7 微分法在几何上的应用 39
8.7.1 空间曲线的切线与法平面 39
8.7.2 曲面的切平面与法线 44
习题8-7 47
8.8 方向导数与梯度 47
8.8.1 方向导数 47
8.8.2 梯度 50
习题8-8 53
8.9 多元函数的极值及求法 54
8.9.1 无条件极值 54
8.9.2 最大值和最小值 57
8.9.3 条件极值 58
习题8-9 62
8.10 二元函数的泰勒公式 62
8.10.1 二元函数的泰勒公式 62
8.10.2 极值充分条件Ⅰ的证明 65
习题8-10 67
第9章 重积分 68
9.1 二重积分的概念与性质 68
9.1.1 二重积分的概念 68
9.1.2 二重积分的性质 71
习题9-1 73
9.2 二重积分的计算 74
9.2.1 直角坐标系下二重积分的计算 74
习题9-2(1) 80
9.2.2 极坐标系下二重积分的计算 81
习题9-2(2) 84
9.3 三重积分的概念与计算 86
9.3.1 三重积分的概念与性质 86
9.3.2 直角坐标系下三重积分的计算 87
习题9-3 92
9.4 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分 93
9.4.1 利用柱面坐标计算三重积分 93
9.4.2 利用球面坐标计算三重积分 95
习题9-4 98
9.5 重积分的应用 99
9.5.1 空间几何体的体积 99
9.5.2 空间曲面的面积 100
9.5.3 平面薄片与空间立体的重心 103
9.5.4 平面薄片与空间立体的转动惯量 105
9.5.5 平面薄片与空间立体对质点的引力 106
习题9-5 108
第10章 曲线积分与曲面积分 110
10.1 对弧长的曲线积分 110
10.1.1 概念与性质 110
10.1.2 对弧长的曲线积分的计算方法 112
习题10-1 116
10.2 对坐标的曲线积分 117
10.2.1 概念与性质 117
10.2.2 对坐标的曲线积分的计算方法 120
习题10-2 124
10.3 格林公式及其应用 125
10.3.1 格林公式 126
10.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件 131
10.3.3 二元函数的全微分求积 135
习题10-3 138
10.4 对面积的曲面积分 139
10.4.1 概念与性质 140
10.4.2 对面积的曲面积分的计算方法 141
习题10-4 144
10.5 对坐标的曲面积分 145
10.5.1 概念与性质 146
10.5.2 对坐标的曲面积分的计算方法 149
习题10-5 153
10.6 高斯公式及其应用 154
10.6.1 高斯公式及其应用 154
10.6.2 通量与散度 157
习题10-6 158
10.7 斯托克斯公式及其应用 159
10.7.1 斯托克斯公式 160
10.7.2 环流量与旋度 163
习题10-7 164
第11章 无穷级数 166
11.1 常数项级数的概念与性质 166
11.1.1 常数项级数的概念 166
11.1.2 收敛级数的性质 168
11.1.3 级数收敛的必要条件 169
习题11-1 170
11.2 常数项级数的审敛法 170
11.2.1 正项级数及其审敛法 170
11.2.2 交错级数及其审敛法 175
11.2.3 绝对收敛与条件收敛 176
习题11-2 178
11.3 幂级数 180
11.3.1 函数项级数的概念 180
11.3.2 幂级数及其收敛性 181
11.3.3 幂级数的运算 184
习题11-3 187
11.4 函数展成幂级数及其应用 188
11.4.1 泰勒级数 188
11.4.2 函数展成幂级数 190
11.4.3 函数的幂级数展开式的应用 193
习题11-4 196
11.5 傅立叶级数 197
11.5.1 三角级数与三角函数系的正交性 197
11.5.2 函数展成傅立叶级数 197
11.5.3 周期延拓 201
习题11-5 202
11.6 正弦级数和余弦级数 203
习题11-6 204
11.7 周期为2l的周期函数的傅立叶级数 205
习题11-7 207
第12章 微分方程 208
12.1 基本概念 208
习题12-1 212
12.2 可分离变量的微分方程 213
习题12-2 216
12.3 齐次微分方程 217
12.3.1 齐次微分方程的基本形式 217
12.3.2 齐次微分方程的求解方法 218
习题12-3 221
12.4 一阶线性微分方程 222
12.4.1 一阶线性微分方程 222
12.4.2 伯努利方程 224
习题12-4 226
12.5 全微分方程 226
习题12-5 229
12.6 可降阶的高阶微分方程 230
12.6.1 y(n)=f(x)型方程 230
12.6.2 y″=f(x,y′)型方程 230
12.6.3 y″=f(y,y′)型方程 231
习题12-6 233
12.7 高阶线性微分方程 234
12.7.1 二阶齐次线性方程解的性质与通解结构 234
12.7.2 二阶非齐次线性方程解的性质与通解结构 235
12.8 二阶常系数齐次线性微分方程 236
习题12-8 240
12.9 常系数非齐次线性方程 241
12.9.1 f(x)=eλxPm(x)型(Pm(x)为m次多项式) 241
12.9.2 f(x)=Pm(x)eλxcoswx或Pm(x)eλxsinwx型 245
习题12-9 246
12.10 欧拉方程 247
习题12-10 249
12.11 微分方程的幂级数解法 251
习题12-11 255
习题解答与提示 256
参考文献 285