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高等数学 下pdf电子书版本下载

高等数学  下
  • 殷志祥,许峰,赵前进等编著 著
  • 出版社: 中国科技大学出版社
  • ISBN:9787312026584
  • 出版时间:2010
  • 标注页数:285页
  • 文件大小:8MB
  • 文件页数:297页
  • 主题词:高等数学-高等学校-教材

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图书目录

第8章 多元函数微分法及其应用 1

8.1 多元函数的基本概念 1

8.1.1 平面点集 1

8.1.2 二元函数的定义 3

8.1.3 n维空间与n元函数 4

习题8-1 5

8.2 二元函数的极限与连续 5

8.2.1 二元函数的极限 5

8.2.2 多元函数的连续性 8

习题8-2 10

8.3 偏导数 11

8.3.1 偏导数的定义与计算 11

8.3.2 高阶偏导数 15

习题8 3 16

8.4 全微分及其应用 17

8.4.1 全微分的定义 17

8.4.2 函数可微的必要与充分条件 19

8.4.3 微分在近似计算中的应用 22

习题8-4 23

8.5 多元复合函数的求导法则 24

8.5.1 链式法则 24

8.5.2 全微分形式的不变性 30

习题8-5 31

8.6 隐函数求导法 32

8.6.1 由一个方程确定的隐函数的求导 32

8.6.2 方程组的情形 35

习题8-6 38

8.7 微分法在几何上的应用 39

8.7.1 空间曲线的切线与法平面 39

8.7.2 曲面的切平面与法线 44

习题8-7 47

8.8 方向导数与梯度 47

8.8.1 方向导数 47

8.8.2 梯度 50

习题8-8 53

8.9 多元函数的极值及求法 54

8.9.1 无条件极值 54

8.9.2 最大值和最小值 57

8.9.3 条件极值 58

习题8-9 62

8.10 二元函数的泰勒公式 62

8.10.1 二元函数的泰勒公式 62

8.10.2 极值充分条件Ⅰ的证明 65

习题8-10 67

第9章 重积分 68

9.1 二重积分的概念与性质 68

9.1.1 二重积分的概念 68

9.1.2 二重积分的性质 71

习题9-1 73

9.2 二重积分的计算 74

9.2.1 直角坐标系下二重积分的计算 74

习题9-2(1) 80

9.2.2 极坐标系下二重积分的计算 81

习题9-2(2) 84

9.3 三重积分的概念与计算 86

9.3.1 三重积分的概念与性质 86

9.3.2 直角坐标系下三重积分的计算 87

习题9-3 92

9.4 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分 93

9.4.1 利用柱面坐标计算三重积分 93

9.4.2 利用球面坐标计算三重积分 95

习题9-4 98

9.5 重积分的应用 99

9.5.1 空间几何体的体积 99

9.5.2 空间曲面的面积 100

9.5.3 平面薄片与空间立体的重心 103

9.5.4 平面薄片与空间立体的转动惯量 105

9.5.5 平面薄片与空间立体对质点的引力 106

习题9-5 108

第10章 曲线积分与曲面积分 110

10.1 对弧长的曲线积分 110

10.1.1 概念与性质 110

10.1.2 对弧长的曲线积分的计算方法 112

习题10-1 116

10.2 对坐标的曲线积分 117

10.2.1 概念与性质 117

10.2.2 对坐标的曲线积分的计算方法 120

习题10-2 124

10.3 格林公式及其应用 125

10.3.1 格林公式 126

10.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件 131

10.3.3 二元函数的全微分求积 135

习题10-3 138

10.4 对面积的曲面积分 139

10.4.1 概念与性质 140

10.4.2 对面积的曲面积分的计算方法 141

习题10-4 144

10.5 对坐标的曲面积分 145

10.5.1 概念与性质 146

10.5.2 对坐标的曲面积分的计算方法 149

习题10-5 153

10.6 高斯公式及其应用 154

10.6.1 高斯公式及其应用 154

10.6.2 通量与散度 157

习题10-6 158

10.7 斯托克斯公式及其应用 159

10.7.1 斯托克斯公式 160

10.7.2 环流量与旋度 163

习题10-7 164

第11章 无穷级数 166

11.1 常数项级数的概念与性质 166

11.1.1 常数项级数的概念 166

11.1.2 收敛级数的性质 168

11.1.3 级数收敛的必要条件 169

习题11-1 170

11.2 常数项级数的审敛法 170

11.2.1 正项级数及其审敛法 170

11.2.2 交错级数及其审敛法 175

11.2.3 绝对收敛与条件收敛 176

习题11-2 178

11.3 幂级数 180

11.3.1 函数项级数的概念 180

11.3.2 幂级数及其收敛性 181

11.3.3 幂级数的运算 184

习题11-3 187

11.4 函数展成幂级数及其应用 188

11.4.1 泰勒级数 188

11.4.2 函数展成幂级数 190

11.4.3 函数的幂级数展开式的应用 193

习题11-4 196

11.5 傅立叶级数 197

11.5.1 三角级数与三角函数系的正交性 197

11.5.2 函数展成傅立叶级数 197

11.5.3 周期延拓 201

习题11-5 202

11.6 正弦级数和余弦级数 203

习题11-6 204

11.7 周期为2l的周期函数的傅立叶级数 205

习题11-7 207

第12章 微分方程 208

12.1 基本概念 208

习题12-1 212

12.2 可分离变量的微分方程 213

习题12-2 216

12.3 齐次微分方程 217

12.3.1 齐次微分方程的基本形式 217

12.3.2 齐次微分方程的求解方法 218

习题12-3 221

12.4 一阶线性微分方程 222

12.4.1 一阶线性微分方程 222

12.4.2 伯努利方程 224

习题12-4 226

12.5 全微分方程 226

习题12-5 229

12.6 可降阶的高阶微分方程 230

12.6.1 y(n)=f(x)型方程 230

12.6.2 y″=f(x,y′)型方程 230

12.6.3 y″=f(y,y′)型方程 231

习题12-6 233

12.7 高阶线性微分方程 234

12.7.1 二阶齐次线性方程解的性质与通解结构 234

12.7.2 二阶非齐次线性方程解的性质与通解结构 235

12.8 二阶常系数齐次线性微分方程 236

习题12-8 240

12.9 常系数非齐次线性方程 241

12.9.1 f(x)=eλxPm(x)型(Pm(x)为m次多项式) 241

12.9.2 f(x)=Pm(x)eλxcoswx或Pm(x)eλxsinwx型 245

习题12-9 246

12.10 欧拉方程 247

习题12-10 249

12.11 微分方程的幂级数解法 251

习题12-11 255

习题解答与提示 256

参考文献 285

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