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第一章　微分方程与差分方程模型 1

1.1　微分方程模型与基本概念 1

1.1.1　微分方程模型 1

1.1.2　微分方程的概念 4

习题1.1 6

1.2　差分方程模型与基本概念 7

1.2.1 离散模型 7

1.2.2　差分方程的概念 9

习题1.2 10

第二章　一阶微分方程解的基本理论 11

2.1　初等积分法 11

2.1.1　可分离变量的微分方程 11

2.1.2　齐次方程 12

2.1.3　一阶线性微分方程 12

2.1.4　伯努利方程 14

2.1.5　全微分方程 14

2.1.6　特殊可降阶的微分方程 16

习题2.1 18

2.2　积分曲线及其近似几何表示 19

2.2.1　积分曲线 19

2.2.2　线素场 20

2.2.3　欧拉折线 23

习题2.2 25

2.3　一阶微分方程解的存在唯一性 26

习题2.3 32

2.4　解的延拓与连续依赖性 33

2.4.1　解的延拓定理 33

2.4.2　解对初值和右端函数的连续依赖性 36

习题2.4 38

2.5　奇解 39

习题2.5 43

第三章　高阶线性微分方程与线性微分方程组 44

3.1　高阶线性微分方程 44

习题3.1 50

3.2　常系数线性齐次微分方程组的特征根解法 51

习题3.2 58

3.3　常系数线性齐次微分方程组的矩阵指数解法 59

习题3.3 64

3.4　变系数线性微分方程组的解法 65

习题3.4 71

第四章　微分方程定性和稳定性理论初步 72

4.1　平面线性系统的初等奇点分类、稳定性及其相图 72

4.1.1　基本概念 72

4.1.2　平面线性微分方程组初等奇点的轨道稳定性 73

4.1.3　军备竞赛模型分析 77

4.1.4　奇点附近的相图 78

习题4.1 83

4.2　二维自治系统的周期解和极限环 83

习题4.2 87

4.3　李雅普诺夫稳定性理论初步 88

4.3.1 平面非自治系统零解的稳定性 88

4.3.2 Routh-Hurwitz判据 92

4.3.3　李雅普诺夫直接方法（V-函数法） 93

习题4.3 96

4.4　兰彻斯特军事模型及其定性分析 97

习题4.4 99

第五章　线性差分方程 100

5.1　线性差分方程解的基本性质 100

习题5.1 103

5.2　一阶线性差分方程 103

5.2.1　一阶变系数线性差分方程 103

5.2.2　一阶常系数线性差分方程 107

习题5.2 110

5.3　高阶常系数线性差分方程 111

5.3.1　基本概念及性质 111

5.3.2　二阶常系数线性差分方程 115

习题5.3 121

第六章　差分方程（组）及其解的稳定性 123

6.1　线性差分方程组的一般理论 123

6.1.1　解的存在与唯一性定理 123

6.1.2　线性差分方程组解的结构定理 124

习题6.1 125

6.2　常系数线性差分方程组 125

6.2.1　常系数线性差分方程组 125

6.2.2　几个实际问题中的二维常系数线性差分方程组 130

习题6.2 135

6.3　差分方程（组）解的稳定性 137

6.3.1　基本概念 138

6.3.2　齐次线性差分系统的稳定性及其判定 139

6.3.3　非线性差分系统的稳定性及其判定 140

习题6.3 142

习题参考答案 144

参考文献 150