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第一章　函数与极限 1

第一节 函数 1

1.1.1 函数概念 1

1.1.2　函数的几种特性 6

1.1.3 复合函数和反函数 10

1.1.4　初等函数 14

习题1.1 15

第二节　极限 18

1.2.1　数列的极限 19

1.2.2　函数的极限 40

1.2.3 函数极限的性质和运算 48

1.2.4 函数极限与数列极限的关系 53

1.2.5 函数极限存在判别准则 55

1.2.6　无穷小量和无穷大量 59

1.2.7　无穷小量的性质 63

1.2.8　无穷小量的比较 63

习题 1.2 66

第三节　连续函数 71

1.3.1 函数连续的概念 71

1.3.2 函数的间断点 73

1.3.3　在闭区间上连续函数的性质 77

1.3.4　初等函数的连续性 84

1.3.5 双曲函数 89

习题1.3 91

第二章　微分学 94

第一节　导数及其运算 94

2.1.1　导数的概念 94

2.1.2　导数的基本公式与运算法则 100

2.1.3　复合函数的导数 105

2.1.4　反函数和隐函数的导数 109

2.1.5　高阶导数 114

2.1.6 由参数方程所确定的函数的导数 117

2.1.7 函数不可导情形 122

习题2.1 124

第二节　微分 130

2.2.1　微分概念 130

2.2.2　微分公式和运算法则 133

2.2.3 高阶微分 136

2.2.4　微分在近似计算中的应用举例 误差估计 137

习题2.2 139

第三节 中值定理　导数的应用 140

2.3.1 中值定理（有限增量定理） 140

2.3.2 洛必达（L′Hospital）法则 145

2.3.3　泰勒（Taylor）公式 150

2.3.4　导数的应用 156

习题2.3 188

第三章　不定积分 194

第一节　不定积分的概念与运算法则 194

3.1.1 不定积分的概念 194

3.1.2 基本积分公式与不定积分的运算法则 197

习题3.1 199

第二节　积分法 201

3.2.1　换元积分法 201

3.2.2　分部积分法 208

3.2.3　有理函数的积分 211

3.2.4 三角函数有理式的积分 218

3.2.5 简单无理函数的积分 223

习题3.2 226

第四章　定积分 233

第一节　基本概念 233

4.1.1 积分问题举例 233

4.1.2　定积分的定义 237

4.1.3 可积准则 240

4.1.4　定积分的性质 242

4.1.5 定积分与不定积分的联系 250

习题4.1 254

第二节　定积分的计算 256

4.2.1 定积分的换元积分法和分部积分法 256

4.2.2　定积分的近似计算 261

习题4.2 268

第三节　定积分的应用 270

4.3.1 定积分的几何应用 272

4.3.2 定积分在物理上的应用 285

习题4.3 299

习题参考答案 303

附录1　不定积分表 330

附录2　基本初等函数图形 339

附录3　几种常用平面曲线 342