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第一章 极限与连续 1

1.1基本初等函数与初等函数 1

1.2函数的极限 5

1.3极限的运算与两个重要极限 8

1.4无穷小量与无穷大量 12

1.5函数的连续性 15

本章小结 21

第二章 导数与微分 23

2.1导数的概念 23

2.2函数的和、差、积、商的求导法则 29

2.3指数函数、对数函数和三角函数的导数 31

2.4复合函数的求导法则 34

2.5初等函数的求导问题 36

2.6高阶导数 39

2.7隐函数的导数及由参数方程所确定的函数的导数 42

2.8函数的微分 46

本章小结 50

第三章 导数和微分的应用 52

3.1拉格朗日中值定理 罗必达法则 52

3.2函数的单调性 55

3.3函数的极值及其求法 58

3.4函数的最大值与最小值 61

3.5曲线的凹凸与拐点 65

3.6函数的作图 69

3.7微分在近似计算上的应用 71

本章小结 74

第四章 不定积分 76

4.1不定积分的概念 76

4.2积分的基本公式和性质，直接积分法 78

4.3第一类换元积分法 81

4.4第二类换元积分法 84

4.5分部积分法 86

4.6简易积分表及其用法 89

本章小结 91

第五章 定积分及其应用 93

5.1定积分的概念 93

5.2定积分的计算公式及其性质 97

5.3定积分的换元法与分部积分法 100

5.4定积分的应用 103

5.5广义积分 108

本章小结 110

第六章 微分方程 112

6.1微分方程的基本概念 112

6.2可分离变量的微分方程 115

6.3一阶线性微分方程 117

6.4二阶常系数线性齐次微分方程 121

6.5二阶常系数线性非齐次微分方程 124

6.6微分方程的应用举例 126

本章小结 130

第七章 级数 132

7.1常数项级数 132

7.2常数项级数审敛法 134

7.3幂级数 138

7.4付里叶级数 145

7.5以2l为周期的函数展开为付里叶级数 149

本章小结 151

第八章 拉普拉斯变换 155

8.1拉氏变换的基本概念 155

8.2拉氏变换的性质 159

8.3拉氏变换的逆变换 165

8.4用拉氏变换解微分方程 167

本章小结 170

第九章 行列式与矩阵 172

9.1二阶、三阶行列式 172

9.2n阶行列式 176

9.3克莱姆法则 179

9.4矩阵的概念及其运算 181

9.5逆矩阵 187

9.6矩阵的秩与初等变换 191

9.7一般线性方程组解的讨论 196

本章小结 201

第十章 概率初步 204

10.1随机事件 204

10.2事件的概率及古典概型 210

10.3概率的基本公式 215

10.4随机变量及其分布 223

10.5常用的随机变量的分布 229

10.6随机变量的数字特征 233

本章小结 237

附录 简易积分表 239

习题答案 246