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第1章　乘子方法、不变量及守恒积分 1

1.1 Laplace方程与共形变换群 1

1.2　乘子方法与一般的变换群 7

1.3　非线性波方程以及Klein-Gordon方程的不变量 15

1.4 Lagrange方法及其在波（含色散波）方程中的应用 22

第2章　弱解的时空可积性、唯一性及正则性 40

2.1　预备知识、线性估计及应用 41

2.2　弱解的存在性 52

2.3　解的唯一性与正则性 57

第3章　半线性波动方程的光滑解 76

3.1　问题、结果及证明的归结 77

3.2　能量估计与次临界的情形 83

3.3　衰减估计与临界的情形 86

3.4　高维波动方程的Cauchy问题解的正则性 96

第4章 临界波方程能量解的整体适定性与散射性 112

4.1　能量解的Morawetz估计及整体适定性 112

4.2　能量解的整体时空估计及散射理论 124

4.3　波方程与Klein-Gordon型方程能量解及相关问题 132

第5章 非线性次临界Klein-Gordon方程与Schr？dinger方程的散射理论 141

5.1　引言 141

5.2　新型的Morawetz估计 146

5.3　整体时空估计Ⅰ 171

5.4　整体时空估计Ⅱ 202

5.5　散射性理论 211

第6章　非线性临界Klein-Gordon方程解的散射理论 214

6.1 引言 214

6.2 时空范数导致的能量聚积现象 220

6.3　局部时空估计 224

6.4　整体时空估计 232

6.5　散射性理论 250

第7章 非线性Klein-Gordon型方程解的局部衰减与低正则性 255

7.1　非线性Klein-Gordon方程解的局部衰减 256

7.2　高阶非线性Klein-Gordon方程解的局部衰减 266

7.3　非线性波动方程的低正则性 277

第8章　非线性高阶Klein-Gordon方程的散射性理论 298

8.1　引言 298

8.2 Strichartz估计与适定性理论 303

8.3　散射理论的机制 315

8.4　频率局部化技术 324

8.5　几乎有限传播速度 333

8.6　散射性理论 342

附录 函数空间嵌入定理及其记忆方法 349

A.1 函数空间中嵌入定理的基本内容与证明思路 349

A.2 Sobolev嵌入定理与尺度变换原理 355

A.3　用纯光滑尺度来理解插值、乘子、嵌入等关系 358

A.4 Morrey型空间与John-Nirenberg型位势估计 364

A.5 Sobolev嵌入定理在PDEs中的应用举例 371

参考文献 374

名词索引 382

《现代数学基础丛书》已出版书目 385