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实验1　数学实验与数学软件MATLAB 1

1.1　引言 1

1.2　音乐和数字 4

1.2.1　两只老虎跑得快 5

1.2.2 MATLAB安装启动和获取MATLAB帮助 14

1.2.3 MATLAB中的变量与常用函数、常用符号 16

1.2.4　简单地表达自己的思想：MATLAB程序设计基础 21

1.3　实验内容 31

1.4　实验练习 31

1.5　实验1附录 32

实验2　美丽的数学符号 37

2.1　美丽的符号元素 37

2.2　表达式的长成过程 40

2.3　我们用到的函数 42

2.4　常见的数学操作 43

2.4.1　常用的四则运算 43

2.4.2　运算的叠加 44

2.4.3　有来有回的世界描述 45

2.4.4　表示多元的现实世界 46

2.4.5　变量的本质 48

2.5　数学的精髓 49

2.6　把数集合成阵列 51

2.7　前辈的经验 54

2.8　玩转矩阵 58

2.8.1　矩阵形变 58

2.8.2　镜子里的自己 59

2.8.3　从很多数据中得到想要的数据 61

2.8.4　对角线分出来的矩形是三角形吗 62

2.8.5　分块与扩展 64

2.9　矩阵的运算 66

2.10　实验内容 70

2.11　实验练习 70

实验3　方程组和矩阵的特征值与特征向量 72

3.1　测电阻还是算电阻 72

3.2　求解代数方程 74

3.2.1　数学问题的解析解和数值解 74

3.2.2　求解符号代数方程 74

3.3　矩阵初等变换和向量组的秩及相关性 79

3.3.1　矩阵的初等变换 80

3.3.2　向量组的相关性和秩 80

3.4　解线性方程组的几种解法 82

3.4.1 高斯消元法 82

3.4.2　初等变换法 84

3.5　特征值与特征向量 87

3.6　实验内容 90

3.7　实验练习 90

实验4 MATLAB作图 91

4.1　显函数，参数方程，隐函数的图形 91

4.2　离散数据作图 91

4.3　二维数值函数作图，二维符号函数作图 96

4.4　极坐标下作图 110

4.5　统计作图 112

4.5.1　条形图 113

4.5.2　误差图 114

4.5.3　直方图 115

4.5.4　茎状图 117

4.5.5　扇形图 117

4.5.6　填充图 118

4.6　空间曲线参数方程作图 119

4.7　空间曲面一般方程和参数方程作图 122

4.7.1　网格图 122

4.7.2　曲面图 124

4.8　视点控制 133

4.8.1　视角改变 133

4.8.2　曲面裁剪 136

4.9　等高线绘制 137

4.10　实验内容 138

4.11　实验练习 139

实验5　极限与导数，一元极值，泰勒展开 140

5.1　什么是极限 140

5.1.1　极限思想的萌芽 140

5.1.2　近代数学中的极限 141

5.2　求极限 143

5.3　求导数 143

5.4　极限的应用 150

5.5　求导数实例及导数应用 157

5.6　中值定理的几何意义及其理解 160

5.6.1　罗尔中值定理的几何意义 160

5.6.2　拉格朗日中值定理的几何意义 161

5.7　泰勒公式与函数逼近 163

5.7.1　方便的Taylor函数 163

5.7.2　泰勒函数计算器 167

5.8　一元函数的极值求法 168

5.8.1　求极小值的命令 168

5.8.2　求极值的方法 168

5.9　函数单调性与凹凸性判定 176

5.9.1　判定定理 176

5.9.2　在MATLAB中实现函数单调性与凹凸性的判定 177

5.10　实验内容 179

5.11　实验练习 179

实验6　积分与多元函数 181

6.1　生活中的微积分思想 181

6.2　数学中的微积分 182

6.3　符号积分 182

6.4　交互式近似积分和定积分几何意义解释 187

6.5　应用定积分求面积实例 189

6.6　多元函数求偏导和全微分的表示方法 197

6.7　多元函数微分学的应用 199

6.7.1　几何应用 199

6.7.2　二元函数的极值 205

6.7.3　近似计算 209

6.7.4　梯度计算 211

6.8　二重积分和重积分的计算 213

6.8.1　二重积分 213

6.8.2　三重积分 213

6.9　曲线积分与曲面积分实例 225

6.9.1　曲线积分 225

6.9.2　曲面积分 226

6.10　实验内容 240

6.11　实验练习 240

实验7　无穷级数与微分方程 242

7.1　级数概念 242

7.2　级数和级数求和 243

7.3　用极限和作图的方法审敛及求收敛半径 249

7.4　幂级数 252

7.5　傅里叶级数对方波函数的逼近演示实例 256

7.6　傅里叶展开对其他函数的逼近实例 259

7.7　常微分方程 261

7.7.1　微分方程的解析解 262

7.7.2　微分方程的数值解 266

7.8　函数计算器的方便使用 272

7.9　实验内容 272

7.10　实验练习 273

参考文献 274